Page 94 - 《振动工程学报》2025年第9期

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2024 振动工程学报第 38 卷

之江实验室超洁净室实地测量，验证了系统工作的 e −jωn
移频
稳定性和微振动等级评估的准确性。

X(n) 复解析带 ↓D 加窗比值 X(k)
通滤波器降采样 FFT 校正

1 细化校正算法图 2 M-ZFFT 算法流程图
Fig. 2 Flowchart of M-ZFFT algorithm

1.1 基于比值法校正的复解析 ZFFT 校正算法
X(n) 为微振动信号序列，设采样频率为 f s ，细化
微振动信号在传播过程中，高频段经过地层衰频段范围为 f 1 ~ f 2 ，采样点数为 D·N，其中 N 和 D 分别
减较快，因此所测量的振动信号大多都集中在低频为 FFT 点数及细化倍数，则 M-ZFFT 算法步骤如下：
段，如自然活动大多在 5 Hz 以下、交通运输一般在（1）确定细化倍数 D。经 D 倍抽取后的采样频
30 Hz 以下。图 1 为某场地的一段振动速度时域图率为 f s /D。为避免混叠，设定复解析带通滤波器宽度
[6]
为 f s /(2D)，细化频段宽度为 f 2 −f 1 ，细化倍数 D 为：
及其 FFT 变换后的频域图，可以看出低频段内频率
f s
成分密集。传统 FFT 方法频率分辨率固定，低频段 D = （1）
2(f 2 − f 1 )
谱线较少，带来较大的分析误差。研究表明，当（2）构造复解析带通滤波器。通过将低通滤波
1/3 倍频程内包含 5 条以上谱线时 [7-8] ，分析精度便可器频带中心平移 ω e ，得到复解析带通滤波器，如图 3
达到国家标准所规定的要求。与 4 所示，图中，H(e ) 为滤波器幅频特性的频域表达。
jω

20 3.0 H(e )
jω
速度时域曲线速度频域曲线
15
2.5
10 2.0
速度 / (μm·s −1 ) −5 5 0 速度 / (μm·s −1 ) 1.5 −π −ω 0 0 ω 0 π

−10 1.0 图 3 低通滤波器幅频特性
−15 0.5 Fig. 3 The amplitude-frequency characteristics of low-pass
filter
−20 0
0 5 10 0 50 100 jω
时间 / ms 频率 / Hz H(e )

图 1 某场地振动信号时域及频域图
Fig. 1 Time and frequency domain plots of vibration signals at
a site

为了克服 FFT 频谱分析方法的缺点，研究者提 −π 0 ω 1 ω e ω 2 π

出了多种频谱细化方法，其中 FFT-FS、CZT 以及 ZFFT
图 4 复解析带通滤波器幅频特性
[7]
是较为广泛的细化算法。FFT-FS 与 CZT 通过频域 Fig. 4 The amplitude-frequency characteristics of complex
插值细化频谱，两种算法只是把细化分析的频段放 analytic bandpass filter

[8]
大，无法区分已混叠的频率。ZFFT 通过增加采样
其中低通滤波器的冲击响应 h L (k) 为：
点数，能够减少频谱泄漏，已应用于工业领域 [10] 。 sin(kω 0 )
[9]
离散频谱的校正一般采用比值校正法、能量重 h L (k) = kπ （2）
心校正法以及相位差法等方法对幅值谱进行校正 [11-12] 。对低通滤波器进行移频，得到复解析带通滤波
其中比值校正法在窗函数频谱解析表达式已知的情器冲击响应 h(k)：
况下，原理简单、校正精度高 [13] 。比值校正法在加窗 jω e k 1
h(k) =h L (k)e = sin(ω 0 k)cos(ω e k)+
后通过幅值谱峰主瓣内极大值与次极大值谱线幅值 πk
j
之比，得到主瓣重心横坐标，代入窗函数频谱模函 sin(ω 0 k)cos(ω e k)
πk （3）
数，最终求出校正的幅值 [14-15] 。
式中， k=0,±1,±2,···,±M， M 为滤波器的半阶数；
本文提出基于比值校正的复解析 ZFFT 校正算
ω 0 =(ω 2 −ω 1 )/2；ω e =(ω 2 +ω 1 )/2，其中 ω 1 和 ω 2 分别对应细
法（以下简称改进 ZFFT 算法，M-ZFFT），对低频段信
化频率范围 f 1 和 f 2 。通过加窗平滑滤波器过渡带后，
号进行频谱细化分析和幅值校正，从而提高分析精
M 与滤波器过渡带 ω p 之间的关系为：
度。频谱细化增加了 1/3 倍频程内的谱线数量。M- 4π
ω p = （4）
ZFFT 算法流程如图 2 所示。 M

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99