Page 97 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 徐新云，等：微振动测量和评估关键技术研究 2027

中心频率为 f 0 ，则满足以下关系式： 2.2 基于分频段的倍频程分析
f 1 = (G +1/(2b) )( f 0 ) （23）
倍频程频谱分析采用 FFT 分析将会导致频率分
f 2 = (G −1/(2b) )( f 0 ) （24） 辨率固定、低频段谱线数少、频谱泄漏等问题。本
式 中， G=2 时 ， 为 标 称 倍 频 程 比 ； 1/b 为 带 宽 指 示 文提出分频段倍频程频谱分析方法，即低频段采用 M-
值， b 取 3 时 以 上 两 式 为 1/3 倍 频 程 分 析 的 频 率 关 ZFFT 算法，高频段采用 FFT 算法，合成微振动倍频
系式。 程频谱。流程如图 11 所示。

频段1
设 搜索频段内谱线 计算谱线加权和
定
M-ZFFT
算 M-ZFFT 搜索频段内谱线 频段2 计算谱线加权和
低 法 三
频 参 ... ... 分
信 段 数 频段i 之
号 频 搜索频段内谱线 计算谱线加权和 一
x(n) 预 段 倍
处 划 中 搜索频段内谱线 频段i+1 计算谱线加权和 频
理 分 设 程
高 定 频
频 FFT 谱
段 频段i+2
分 FFT 搜索频段内谱线 计算谱线加权和
析 ... ...
参 频段n
数 搜索频段内谱线 计算谱线加权和

图 11 基于分频段的倍频程频谱分析
Fig. 11 Octave spectrum analysis based on crossover bands

基于分频段倍频程分析方法的具体流程为： 于 0.1 dB，而其他倍频程频段的谱估计值为零。在加
（1） 时域微振动信号预处理，包括去直流、平 高斯白噪声时，谱估计仍满足国家标准对于 1 级倍
滑、消除趋势项等； 频程滤波器规定的允差要求 [19] 。图 14 为中高频段
（2） 划分频段，将 0.5~10.5 Hz 定义为低频段，其 采用 FFT 倍频程分析频谱，其他倍频程频段衰减满
余为中高频段，并设定 M-ZFFT 及 FFT 分析参数； 足要求。而对于图 15，在低频段 1 Hz 处，D·N 点 FFT
（3） 低频段采用 M-ZFFT 算法分析，中高频段采 倍频程分析由于频谱泄漏使谱估计值误差达到了
用 FFT 进行频谱分析； 1.8 dB，性能下降。
（4） 搜索对应 1/3 倍频程频段内谱线并进行加权
在 1.3 节式（22）的基础上，添加幅值均为 1 mm/s、
和，将低频段和中高频段合成 1/3 倍频程频谱，实现
频率分别为 25 和 64 Hz 的单频正弦的仿真信号，以
了频段谱线的定向增加。
此进行分频段倍频程分析，结果见图 16。可知，采
采用分频段倍频程分析方法可以有效增加低频
用 FFT 的倍频程方法的分析精度低，在仿真信号频
段 谱 线 数 量， 抑 制 频 谱 泄 露 ， 中 高 频 段 采 用 FFT
率点幅值误差较大，且出现频谱泄漏；而分频段倍频
分析后谱线数已满足要求，实现了频段谱线的定向
程方法的分析精度高，频谱泄漏得到改善，幅值误
增加。

差小。
2.3 分频段倍频程性能分析

1/3倍频程均方根值谱 1/3倍频程均方根值谱
为测试分频段倍频程分析方法的性能，采用频 120 120
100 100
率为 1、6.3 和 31.5 Hz 的单频正弦信号来模拟输入的 80 80
微振动速度信号，速度信号的幅值为 0.1 mm/s，振动 幅值 / dB 60 幅值 / dB 60
速度基准为 1 nm/s，则信号的振动速度级为 100 dB。 40 40
20 20
分析参数设定同 1.3 节， 分别在理想无噪声以及添
0 0
2
加方差为 1 μm /s 的高斯白噪声两种条件下进行频 1.25 2.5 5 10 20 40 80 1.25 2.5 5 10 20 40 80
2
谱分析性能研究，得到如图 12~14 所示的结果，图 15 频率 / Hz 频率 / Hz
(a) 未添加噪声 (b) 添加高斯白噪声
为采用单频 1 Hz 正弦信号的 D·N 点 FFT 倍频程分析 (a) Without noise (b) With Gaussian white noise

频谱，窗函数为汉宁窗。 图 12 1 Hz 单频正弦信号分频段倍频程频谱
从图 12 和 13 可以看出，基于 M-ZFFT 的分频段 Fig. 12 Crossover-band octave spectrum of the 1 Hz single-
倍频程频谱分析在未加噪声时谱估计准确，误差小 frequency sinusoidal signal