Page 66 - 《振动工程学报》2025年第9期

1996 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

w w
具有的特定频域信息，这被称为潜在高斯功率谱。 +∞ +∞ −1 −1
R NG (τ) = F (F(x 1 ))F (F(x 2 ))·
NG
NG
然而，确定潜在高斯功率谱并非易事。首先，用解析 −∞ −∞
（3）
方式表示非高斯功率谱到潜在高斯功率谱的映射关 Φ(x 1 ,x 2 ; ρ G (τ))dx 1 dx 2
系十分困难。其次，非高斯功率谱与潜在高斯功率 式中， Φ为标准正态分布的累计分布函数； ρ G (τ)为标
谱的转换通常借助于维纳-欣钦定理和相关函数的 准化的 R G (τ)。
映射关系 。基于样本迭代的经典无记忆非线性平 根据式 (2) 得到非高斯相关函数 R NG (τ)后，需要
[3]
按式 (3) 计算得到高斯相关函数 R G (τ)，并将其转换为
移方法 ，利用高斯和非高斯样本之间的转换，通过
[9]
高斯功率谱 S G (ω)，转换关系如下：
迭代、修正和谱分析等步骤获得近似的潜在高斯功
1 w +∞ −iωτ
率 谱 。 此 后， 无 样 本 的 经 典 无 记 忆 非 线 性 平 移 方 S(ω) = R(τ)e dτ （4）
2π −∞
法 [3] 成为最常用的方法之一。该方法避免了第一类 然而，计算 R G (τ)涉及求解式 (3) 中二维积分的反
不协调问题，但通常需要进行多次迭代来确定潜在 函数，这往往很困难。为此，经典无记忆非线性平移
高斯功率谱，且可能存在迭代不收敛的情况，从而影 方法采用迭代的方式，提供了一个近似的潜在高斯
[7]
响精度。另一常用方法是多项式转换模型 ，将相关 功率谱，从而获得非高斯随机过程样本。经典无记
[3]
函数表示为三次方程的形式，然后利用维纳-欣钦定 忆非线性平移方法模拟非高斯随机过程的步骤如下 ：
理确定潜在高斯功率谱。然而，这种方法通常涉及 （1）将目标非高斯功率谱 S TN (ω)作为初始的潜在
上千个方程，计算过程繁琐且耗时。此外，还有一些 高斯功率谱 S G0 (ω)。
(i)
其 他 确 定 潜 在 高 斯 功 率 谱 的 方 法， 如 Rosenblatt （2）根据式 (2)~(4) 计算非高斯功率谱 S (ω)。
NG
(i)
(i)
变换 [10] 、Mehler 公式 [11] 等，但它们存在适用性有限、 （3）检验 S (ω)与 S TN (ω)之间的误差 ε 。
NG
(i)
难以平衡精度和效率等问题。 （4）判断误差是否满足精度要求。若误差 ε 超
(i)
人工神经网络是由众多人工神经元组成的复杂 过规定阈值，则修正 S (ω)并返回步骤（2）继续迭代；
G
(i)
网络结构，这些神经元通过连接权重相互连接 [12] 。 否则，迭代终止，将此时的 S (ω)作为潜在高斯功率
G
随着计算能力、数据资源以及算法的持续进步，人 谱 S G (ω)。
工神经网络得以迅速发展，并在模式识别分类、数 （5）采用谱表示 [13-14] 生成潜在高斯随机过程样本：
据分析预测、控制决策优化等领域发挥着重要作 N k −1
∑ √
u(t) = 2S G (ω k )∆ω[a k cos(ω k t)+b k sin(ω k t)] （5）
用。如前所述，建立高斯到非高斯样本的转换关系 k=0
和确定潜在高斯功率谱是模拟非高斯随机过程中的 式中， a k 和 b k 为独立的正态分布随机变量；N k 为离散
；
两个关键问题。采用人工神经网络建立数据驱动的 频率数量； ω k = k∆ω ∆ω为频率离散间隔。
非高斯随机过程的方法，为模拟非高斯随机过程提 （6）利用无记忆非线性平移的式 (1)，将高斯随机
供了途径，有望解决传统方法中样本分布精度不足 过程样本转换为非高斯随机过程样本。

和确定潜在高斯功率谱困难等问题。

2 数 据 驱 动 模 拟 非 高 斯 随 机 过 程 的
1 无 记 忆 非 线 性 平 移 方 法 方 法

无记忆非线性平移 [3] 是一种经典的非高斯随机 2.1 样本变换的人工神经网络模型
过 程 模 拟 方 法， 该 方 法 通 过 分 布 函 数 将 高 斯 样 本
随机过程的非高斯性通常是通过统计观测记录
u(t)转换为非高斯样本 x(t)，即
获得的，这在脉动风速、波浪场等领域尤为常见。
−1
x(t) = F (F G (u(t))) （1） 为了解决基于实测数据模拟非高斯随机过程的问
NG
式中， F NG (·)和 F G (·)分别表示非高斯分布和高斯分布
题，采用人工神经网络构建高斯到非高斯样本的转
的累积分布函数。
换模型。以下是具体步骤：
为确定目标非高斯功率谱 S TN (ω)对应的潜在高
（1）将非高斯样本数据进行标准化，并使用分位
斯功率谱 S G (ω)，首先可以运用维纳-欣钦定理，将功
数变换将其转换为高斯数据。首先，将概率从 0 至
率谱 S (ω)转换为相关函数： 均匀离散，选择较小离散间隔，例如 10 ，保证概率
−5
w 1
+∞ iωτ
R(τ) = S(ω)e dω （2） 值可映射到精细的网格上；然后，确定离散概率值在
−∞
式中， i 为虚数单位；τ 为时间间隔；ω 为频率。 数据中对应的分位数，可使用 MATLAB 中的 quantile
非 高 斯 相 关 函 数 R NG (τ)与 高 斯 相 关 函 数 R G (τ) 函数实现这一目的；最后，利用插值方法获得所有数
之间的转换关系可表示为 ： 据点的概率，并通过等概率转换将非高斯数据转换
[3]