Page 67 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 李 扬，等：数据驱动的非高斯随机过程模拟 1997

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为高斯数据。
本文方法
（2） 训练高斯样本到非高斯样本的样本变换人 8 Johnson系统
多项式转换模型
6
工神经网络。构建一个用于函数拟合的神经网络模 真实值
型 [15] ，其中输入数据为高斯样本，输出数据为非高斯 非高斯样本 4 2
样本，可根据数据非高斯性和数据数量来确定隐藏
0
神经元 H 的数量 p，本文建议 p 的取值范围为 3~5。
−2
（3）使用谱表示法 [13-14] 生成高斯随机过程样本，
−3 −2 −1 0 1 2 3
然后输入到训练好的样本转换人工神经网络模型 高斯样本
(a) 强非高斯情况
中，可以高效地生成目标非高斯随机过程的样本。 (a) Strong non-Gaussian case
上述过程通过神经网络构建高斯到非高斯样本 2
本文方法
的非线性映射关系，解决了在非高斯分布函数未知
1 真实值
的情况下确定样本转换关系以及模拟非高斯随机过
程的难题。数据驱动的样本转换模型具有以下优 非高斯样本 0
势：①高转换精度。在训练过程中，人工神经网络模
型能够根据输入的高斯样本数据自适应地调整其内 −1
部 的 权 重 和 偏 置， 以 实 现 对 非 高 斯 样 本 的 准 确 转 −2
换。这种模型对样本的数量大小以及是否存在异常 −4 −2 0 2 4
高斯样本
值并不敏感，因此，它可以处理不同规模和质量的数 (b) 分段情况
(b) Piecewise case
据。此外，人工神经网络模型具有强大的逼近能力，
图 1 样本转换模型对比
能够处理具有各种不同特性的非高斯数据，并构建
Fig. 1 Comparison of sample transformation models
出精度较高的转换模型。②适用范围广泛。数据驱
动的样本转换模型在获取相应的高斯数据时，展现 2.2 功率谱转换的人工神经网络模型
出了其对各种复杂类型非高斯数据的强大适应能
非高斯随机过程模拟的另一关键问题是确定潜
力。无论是强非高斯性、硬化特性、非对称性、多峰
在高斯过程功率谱。为此，本节将建立非高斯功率
分布，还是分段特性等多种复杂情况，该模型均能够
谱转换到高斯功率谱的人工神经网络模型。首先，
有效应对。借助人工神经网络的高度灵活性和适应
采用平移广义对数正态分布来重新构建非高斯样本
性，能够针对这些复杂特性建立相应的样本转换模
数据的分布函数。平移广义对数正态分布 [16] 是一类四
型，进一步拓宽了其在实际问题中的应用范围。
参数分布类型，具有方便灵活、参数易于求解以及
相较于传统的多项式转换模型等方法，数据驱
分布范围广泛等特点。其累积分布函数可表示为 [16] ：
动的样本转换模型能够更全面地捕捉样本的概率信  ( )
1 r 

  x−b 
息，从而实现更精确的转换精度。此外，传统的多项 ( )   ln  


1 1 x−b 1 δ ν    




式转换模型对于软化和硬化过程具有不同的表达 F NG (x) = 2 + sgn ν −1 g  , r  （6）



2

 r

   
   
式，Johnson 系统更是包含 4 种转换类型。此类方法
w
x
e dt/Γ(ν)， 其 中
对于不同类型数据的表达能力存在差异，而且其非 式 中， g(ν,x) = t ν−1 −t Γ为 伽 玛 函 数 ；
0
高斯适用范围受到模型系数的限制，例如多项式转 b 和 v 分别为位置和尺度参数；δ 和 r 为形状参数。
换模型 [7] 仅适用于 a 3 ⩾1.43a +3（其中 a 3 和 a 4 分别为 无记忆非线性平移中利用了非高斯累积分布函数的
2
4
偏度和峰度）。相比之下，数据驱动的样本转换模型 反函数 F −1 ，在此推导出式 (6)的反函数为：
NG
具备较强的适应性和表达能力，对于非高斯情况具 { ( 1 )
−1
F (x) =b+vexpδ sgn x− ·
NG
有统一的适用性，更加简便易用。以一强非高斯情 2
1
况为例，如图 1(a) 所示，可以发现：在样本量充足（数 [ ( 1 ( 1 )( 1 ))] }
r
rg −1 ,2sgn x− x− （7）
据量为 10 ）时，多项式转换模型仍然出现明显偏差， r 2 2
8
而本文方法与 Johnson 系统的结果与真实值几乎重 接 下 来， 通 过 数 据 驱 动 来 描 述 非 高 斯 功 率 谱
合，显示出较高的精度；图 1(b) 展示了一个分段数据 S NG (ω)到其潜在高斯功率谱 S G (ω)的转换过程，如图 2
5
示例（数据量为 10 ），对于分段情况，多项式转换模 所示。图 2 中，输入层代表 Nω个离散频率对应的非
型和 Johnson 系统不再适用，而本文方法即使在数据 高斯功率谱 S NG (ω)，输出层为潜在高斯功率谱 S G (ω)，
有限的情况下，仍表现出良好的精度。 Nτ个时间间隔对应的非高斯相关函数 R NG (τ)组成隐