Page 65 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 38 卷第 9 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 38 No. 9
2025 年 9 月 Journal of Vibration Engineering Sept. 2025

数 据 驱 动 的 非 高 斯 随 机 过 程 模 拟

李 扬 ， 徐 军 1,2
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（1. 湖南大学土木工程学院，湖南 长沙 410082； 2. 工程结构损伤诊断湖南省重点实验室，湖南 长沙 410082）

摘要：本文提出了数据驱动的非高斯随机过程模拟方法，利用人工神经网络模型建立样本转换与功率谱转换模型。基于样本
数据建立了高斯样本转换到非高斯样本的神经网络模型；运用平移广义对数正态分布对样本分布函数进行建模，通过反向传
播神经网络模型直接获得潜在高斯功率谱；采用谱表示法生成高斯随机过程样本，并借助样本转换神经网络模型将其转换为
非高斯过程样本。这种方法能够在有限样本数据的基础上生成非高斯随机过程样本，解决了传统转换模型精度欠佳、适用范
围受限以及难以确定潜在高斯功率谱等难题。通过数值算例和脉动风场模拟验证，进一步证明了所提方法的准确性和有效性。
关键词： 随机过程；非高斯；神经网络；谱表示法；转换过程；功率谱
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中图分类号：TU312 .1；O324 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202309048

Data-driven simulation of non-Gaussian stochastic processes

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LI Yang ，XU Jun 1,2
（1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；
2.Key Lab on Damage Diagnosis for Engineering Structures of Hunan Province，Changsha 410082，China）

Abstract： A novel data-driven method for simulating non-Gaussian stochastic processes is proposed in this paper. The sample conversion
model and power spectrum conversion model are established by using artificial neural network models respectively. A neural network model is
constructed based on sample data to transform Gaussian samples into non-Gaussian samples. The distribution function of the samples is
modeled using the shifted generalized lognormal distribution， and the latent Gaussian power spectrum is directly obtained through the
backpropagation neural network model. The Gaussian stochastic process samples are generated using the spectral representation method，and
then transformed into non-Gaussian process samples using the sample conversion neural network model. This method is capable of generating
non-Gaussian stochastic process samples based on limited sample data， addressing the challenge of determining latent Gaussian power
spectrum，and solving the problems such as poor accuracy and limited application range of the central moments-based transformation models.
Through numerical simulations and validation in turbulent wind fields，the accuracy and effectiveness of the proposed method are further
demonstrated.
Keywords：stochastic process；non-Gaussian；neural network；spectral representation method；translation process；power spectrum

灾害性动力作用，如地震动、脉动风场、波浪场 是对分布函数进行重构，然后采用无记忆非线性平
等，往往会呈现显著的非高斯特性 [1-2] 。因此，非高斯 移的方法进行模拟。重构分布函数的方法有很多
随机过程的模拟对于保障灾害性动力作用下工程结 种，其中最常用的为最大似然估计、核密度估计和
构的安全性具有重要意义。非高斯随机过程的两个 Pearson 系统 [6] 等。然而，这些方法通常需要大量的
典型特征在于需考虑非高斯分布函数和功率谱的特 样本数据，并且在精确性和适用性等方面存在一定
征信息。常用的非高斯随机过程模拟方法主要有： 的局限。另一种常用的模拟方法是计算样本中心
[3]
无记忆非线性平移 、Karhunen-Loéve 展开 [4] 和线性 矩，然后利用多项式 [7] 或 Johnson 系统 [8] 等转换模型
滤波法 [5] 等。 进行模拟。然而，中心矩所代表的概率信息并不完
在实际工程中，目标非高斯信息通常源自于实 备，难以全面捕捉样本的分布特征，因此这种方法可
测时程样本，目标非高斯分布函数或中心矩往往是 能会产生模拟结果的偏差。
未知的。这使得如何确定高斯到非高斯样本的转换 为了确保经过转换后非高斯样本在频域信息上
关系变得十分困难。对给定样本，常用的模拟方法 与目标功率谱相匹配，需要考虑对应的高斯样本所

收稿日期：2023-09-15；修订日期：2023-11-29
基金项目：国家自然科学基金资助项目（52278178，51978253）