Page 68 - 《振动工程学报》2025年第9期

1998 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

藏层 1，而高斯相关函数 R G (τ)为隐藏层 2。值得注意 神经网络中，获得潜在高斯功率谱 S G (ω)。若 S G (ω)中
的是， S NG (ω)到 S G (ω)的转换过程与反向传播网络 [17] 出现负值，即出现了第二类不协调问题，可用 0 或很
的结构十分类似。因此，可借助人工神经网络模型 小的正数（如 10 ）修正负值。
−6

实 现 S NG (ω)到 S G (ω)的 转 换 。 此 外 ， 图 中 R NG (τ)到
2.3 生成非高斯随机过程样本
R G (τ)的映射可通过人工神经网络中的激活函数实
现， 最 终 形 成 一 个 典 型 的 3 层 反 向 传 播 网 络 ， 如 基于上述内容，生成非高斯随机过程样本步骤
图 3 所示。 如下：

输入层 隐藏层1 隐藏层2 输出层 （1） 基于非高斯样本数据，构建高斯到非高斯的
维纳-欣钦定理 式(4) 维纳-欣钦定理
S NG (ω 1 ) R NG (τ 1 ) R G (τ 1 ) S G (ω 1 ) 样本转换人工神经网络模型。
（2）基于平移广义对数正态分布重构非高斯分
S NG (ω 2 ) R NG (τ 2 ) R G (τ 2 ) S G (ω 2 ) 布函数，构建功率谱转换人工神经网络模型，获得潜
在高斯功率谱 S G (ω)。

...
...
...
（3） 利用谱表示法生成高斯随机过程样本 u(t)。
S NG (ω Nω ) R NG (τ Nτ ) R G (τ Nτ ) S G (ω Nω ) （4）通过步骤（1）构建的样本转换模型，将高斯

随机过程样本 u(t)转换为非高斯随机过程样本 x(t)。
图 2 功率谱转换的神经网络模型
图 4 所示为模拟非高斯随机过程的流程图，图
Fig. 2 A neural network model of power spectrums
transformation 中，N t 为时间离散数量，h q 为隐藏层神经元，功率谱

S 加上标“'”表示模拟数据。
输入层 隐藏层 输出层
S NG (ω 1 ) R G (τ 1 ) S G (ω 1 )
3 算 例 与 实 例
S NG (ω 2 ) R G (τ 2 ) S G (ω 2 )
3.1 数值算例

为验证本文方法的适用性，首先通过一个经典
...
...
算 例 [3] 进 行 分 析 。 在 这 个 算 例 中 ， 设 定 目 标 功 率
S NG (ω Nω ) R G (τ Nτ ) S G (ω Nω )
谱为：

图 3 功率谱转换的神经网络模型简化示意图 125
2
S (ω) = ω exp(−5|ω|) （8）
Fig. 3 Simplified schematic diagram of neural network model 4
of power spectrums transformation 所获取的为包含 100 条时程记录的数据集，每条

需要注意的是，由于人工神经网络具有强大的 记录都包含了 2048 个时刻。因此，总数据量为 100×
学习能力，并且隐藏神经元过多可能会导致过拟合 2048。这些数据呈现出一定的偏度和峰度分布，偏
问题，因此本文建议在选择隐藏神经元数量时，应在 度为 0.1683，峰度为 2.7348。
2~5 之间进行选择 [18] 。 首先，利用分位数变换将标准化的数据转换为
通过以上步骤，可建立非高斯功率谱到高斯功 高斯数据，其分布情况如图 5 所示。由于峰度小于 3
率谱的转换模型。利用经过训练的人工神经网络模 属于硬化过程，因此将样本变换的人工神经网络模
型，可直接获得目标功率谱对应的潜在高斯功率谱 型的隐藏神经元数量设置为 5。然后，利用平移广义
S G (ω)。具体步骤详述如下： 对数正态分布重构非高斯分布函数，图 6 展示了重
（1）获取输入数据和输出数据。 构分布函数与数据累积概率散点之间的对比。进一
将目标非高斯功率谱 S TN (ω)进行标准化，并将 步地，利用反向传播网络获得潜在高斯功率谱，并基
其 作 为 初 始 高 斯 功 率 谱 S G0 (ω)， 根 据 式 (2)~(4) 将 于高维数论点的谱表示法 [7] 生成 377 条高斯过程样
S G0 (ω)转换为初始非高斯功率谱 S N0 (ω)。输入数据 本。最后，将这些样本转换为非高斯过程样本。
为 S N0 (ω)，输出数据为 S G0 (ω)。 从图 7 中可以观察到，在极值附近，非高斯样本
（2）训练功率谱转换的反向传播网络。 相对于潜在高斯样本发生了轻微偏移，表现出轻微
利用 MATLAB 软件中的人工神经网络工具箱进 的非高斯性。图 8 对比了非高斯样本的功率谱与目
行训练。在训练过程中，最大训练轮次设置为 100， 标功率谱。从图 8 中可以清晰地看到，样本功率谱
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训练目标误差设置为 10 ，学习率设置为 0.1。 与目标功率谱之间吻合良好，这充分说明了本文方
（3）将目标非高斯功率谱 S TN (ω)输入到训练好的 法获得的潜在高斯功率谱是有效的。