Page 63 - 《振动工程学报》2025年第9期

γ 目标值
γ 12 目标值
目标值
模拟值
相干函数幅值
地震影响系数
0.6
0.4
0.2 γ 12 模拟值 γ 模拟值
200
周期 频率 · −1
第 9 期 姜云木，等：全非平稳地震动随机场的时-频域混合降维模拟 1993
作用点 幅值

0.5 6
4
0.4 2
地震影响系数 0.3 相干函数相位 −2 0
0.2
0.1 −4

0 −6
0 1 2 3 4 5 6 0 50 100 150 200
−1
周期 / s 频率 / (rad·s )
(b) 作用点2 (b) 相位
(b) Action point 2 (b) Phase

0.5
图 10 全非平稳地震动随机场的相干性对比
Fig. 10 Comparison of coherence of fully non-stationary
0.4 stochastic ground motion field
地震影响系数 0.3 6 结 论

0.2

0.1 本文应用本征正交分解（POD）方法，实现了有
限带宽白噪声向量过程的频域表达。引入正交随机
0
0 1 2 3 4 5 6 变量的随机函数形式，实现白噪声向量过程在频域
周期 / s
上的降维模拟。利用过滤白噪声模型，并结合时-频
(c) 作用点3
(c) Action point 3 调制函数和场地土时变参数对相应的白噪声分量过

图 9 全非平稳地震动随机场代表性样本集合的地震影响 程进行滤波和调幅，进而实现全非平稳地震动随机
系数均值模拟值与目标值对比 场的时-频域混合降维表达。本研究得出的主要结
Fig. 9 Comparison of simulation mean and target mean of 论如下：
seismic influence coefficient of the representative sample
（1）本文通过在有限带宽白噪声过程中引入相
set of fully non-stationary stochastic ground motion field
干函数矩阵，并基于本征正交分解的随机函数-降维
域混合降维模型的工程适用性。 模拟方法，实现了具有空间相关性的有限带宽白噪
进一步，为验证全非平稳地震动随机场不同分 声向量过程的降维模拟，为将过滤白噪声模型的适
量过程间的相干性，图 10 分别给出了相干函数幅值 用范围延拓到地震动向量过程提供了前提。
和相位的模拟值与相应目标值的对比。可以看出， （2）发展的全非平稳地震动随机场时-频域混合
模型，可同时引入时-频调制函数和时变场地土参数
利用本文建议的全非平稳地震动随机场时-频域混
来表达地震动随机场的强度-频率全非平稳性。该
合降维模型生成的代表性样本集合的相干性与目标
模型打破了传统的过滤白噪声模型只能通过引入时
值拟合一致，再次验证了本文所提模型和方法的有
变场地土参数实现频率非平稳性的限制。
效性。
（3） 所提全非平稳地震动场时-频域降维模拟方

γ 12 模拟值 γ 13 模拟值 法，仅需两个基本随机变量即可精细地表达全非平

γ 12 目标值 γ 13 目标值
1.0 稳地震动随机场，仅需数百条代表性样本就能够满
足工程精度要求，且样本集合概率信息完备。这为
0.8
结合概率密度演化理论进行复杂工程结构的精细化
相干函数幅值 0.6 抗震分析提供了基础。

0.4

0.2 参考文献：
[1] 茹继平，刘加平，曲久辉，等. 建筑、环境与土木工程 [M].
0
0 50 100 150 200 北京：中国建筑工业出版社，2011.
−1
频率 / (rad·s ) RU Jiping， LIU Jiaping， QU Jiuhui， et al. Architecture
(a) 幅值 Environmental and Civil Engineering[M]. Beijing： China
(a) Amplitude
Architecture & Building Press，2011.

6
4 2
相干函数相位 −2

−4
−6
200
频率 · −1
相位