Page 60 - 《振动工程学报》2025年第9期

1990 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

式中，d i 和 e 为场地土参数随时间变化的速率，一般 根据上述模拟步骤可知，仅需 2 个基本随机变
地，取 e = 0.2。在时变参数模型中，假定地震动过程 量即可生成全非平稳地震动随机场，由于生成的代
中场地土逐渐变软，则场地土卓越圆频率线性递减， 表性时程集合概率信息完备，因此适用于以概率密
而阻尼比线性递增。 度演化方法为核心的第三代结构设计理论，进而实
对于谱强度因子 S 0,i ，可按下式近似计算 [27] ： 现结构精细化的动力反应分析和整体可靠性评价。
A 2 max,i 此外，所建立的全非平稳地震动随机场模型结合了
S 0,i = ( ) （31）
1 时域分析与频域分析的优点，即在时域模型精细刻
2
r π ¯ω g,i 2 ¯ ξ g,i +
i
画地震动特征的基础上，实现了强度-频率全非平稳
2 ¯ ξ g,i
式中， A max,i 和 r i 分别为地震峰值加速度均值和峰值 特性的表达以及可考虑空间相干效应的地震动场模
因子。 拟，这可为长距离、大跨度工程结构的抗震分析提

供合理的多点地震动输入。

4 模 拟 步 骤
5 数 值 算 例
全非平稳地震动随机场的模拟步骤如下：

（1）确定相干函数矩阵 γ(ω)。矩阵元素分别由
5.1 地震动场的基本信息
迟滞相干效应、行波效应和场地效应组成。
（2） 确 定 Θ q (q = 1,2)的 代 表 性 点 集 { θ 1,l ,θ 2,l l=1 ， 其 全非平稳地震动随机场模拟所需的计算参数取
} n sel
中 n sel 为代表性时程的数量。首先，在二维空间 (0,1]× 值 如 下： 频 率 截 断 项 数 N = 1600； 频 率 步 长 ∆ω =
(0,1]上 应 用 数 论 方 法 [28] 选 取 初 始 代 表 性 点 集 0.15 rad/s； 截 断 频 率 ω u = 240 rad/s； 时 间 项 数 M =
{ } n sel ，同时，计算每个初始代表性点的赋得概 30000；时间步长 ∆t = 0.001 s；地震动持时 T = 30 s；样
ϑ 1,l ,ϑ 2,l l=1
率 P l 。值得说明的是，数论选点是一种先进的确定 本数量 n sel = 144。
全非平稳地震动随机场的地面作用点位置如
性选点方法，即所选的点是对空间进行等概率剖分，
图 所示。
n sel
∑ 1
因 此 P l = 1/n sel 且 P l = 1。 再 将 初 始 代 表 性 点 集
l=1
{ } n sel 从区间 (0,1]×(0,1]线性变换到区间 50 m 50 m
ϑ 1,l ,ϑ 2,l l=1 (0,2π ]×
(0,2π ]，即可得到目标代表性点集 { θ 1,l ,θ 2,l l=1 。
} n sel
1 2 3
}
（3）确定正交随机变量集 { R jk ,I jk 的值。将上一
图 1 作用点位置
步骤中生成的 Θ q (q = 1,2)的代表性点集依次代入式 (23)
Fig. 1 The location of action points
中，即可得到随机变量 R jk 和 I jk 的取值。需要说明的
假设作用点 1、2、3 分别对应《建筑抗震设计规
是，为实现全非平稳地震动随机场的模拟，需进行确
范（2016 年版）》 [29] 中的Ⅰ 1 、Ⅱ、Ⅲ类场地。其相应
定性的一一映射变换 (s,l) → ( j,k)。为此，首先定义
的时-频调制函数、脉冲响应函数及谱强度因子的参
；
p = (k −1)×n+ j j = 1,2,··· ,n k = 1,2,··· ,N），这样便
（
数取值如表 1 所示。
[
]
将 n× N阶的二维数组 a (j,k) 转化为一个 n× N阶的
自然数序列或一维数组 a(p)。同理，定义 ¯ p = (l−1)× 表 1 全非平稳地震动随机场的参数取值
（
；
n+ s s = 1,2,··· ,n l = 1,2,··· ,N） ， 进 而 将 二 维 数 组 Tab. 1 The parameters values of fully non-stationary stochastic
a[(s,l)]转 化 为 一 维 数 组 a( ¯p)。 然 后 ， 利 用 MATLAB ground motion field

工 具 箱 中的 rand(‘state’,0) 和 temp = randperm(n× N) 场地类别
模型参数
函数实现一一映射，即由 p = temp( ¯p)确定映射关系 Ⅰ 1 Ⅱ Ⅲ
(s,l) → ( j,k)，从而获得确定性正交随机变量集 { R jk ,I jk } a i /s −1 0.3 0.2 0.15
的值。 d i s / 7 6 4
−1
¯ ω g,i /(rad·s ) 20.94 15.71 11.42
（4） 生 成 全 非 平 稳 地 震 动 随 机 场 的 代 表 性 时
0.64 0.72 0.80
¯ ξ g,i
程。将相干函数矩阵 γ(ω)、谱强度因子 S 0,i 、时-频调
−2
A max,i /(cm·s ) 200 200 200
制函数 A i (t,ω)、绝对加速度脉冲响应函数 h a,i (t)及正
3.2 3.05 2.9
r i
}
交随机变量 { R jk ,I jk 代入式 (28)，即可生成全非平稳
地震动随机场的代表性时程，且每条代表性时程的 在平稳地震动场的空间相干函数中，迟滞相干
赋得概率与初始代表性点的赋得概率均为 P l 。 效应可采用 Harichandran-Vanmarcke 模型 [30] ：