Page 53 - 《振动工程学报》2025年第9期
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第 9 期 曹徐阳，等：非平稳随机主余震序列下工程结构易损性计算方法的适用性研究 1983
表 1 单一非平稳随机主震下各极限状态地震易损性曲线的中位值
Tab. 1 The median values for all limit states considering only nonstationary stochastic mainshocks in seismic fragility
易损性方法 OP极限状态 IO极限状态 LS极限状态 CP极限状态
线性拟合法（单一主震） 0.122 (18.45%) 0.484 (3.42%) 0.882 (7.43%) 1.603 (4.50%)
最大似然估计法（单一主震） 0.101 (1.49%) 0.474 (1.28%) 0.837 (1.95%) 1.463 (4.63%)
蒙特卡罗法（单一主震） 0.103 (0%) 0.468 (0%) 0.821 (0%) 1.534 (0%)
注： 括号内数值表示该方法结果与蒙特卡罗法（基准）的变化比例。
表 2 考虑非平稳随机余震后各极限状态地震易损性曲线的中位值
Tab. 2 The median values for all limit states after considering nonstationary stochastic aftershocks in seismic fragility
易损性方法 OP极限状态 IO极限状态 LS极限状态 CP极限状态
线性拟合法（主余震序列） 0.096 (14.29%) 0.432 (0.69%) 0.835 (6.37%) 1.539 (4.55%)
最大似然估计法（主余震序列） 0.079 (5.95%) 0.423 (2.76%) 0.796 (1.40%) 1.412 (4.08%)
蒙特卡罗法（主余震序列） 0.084 (0%) 0.435 (0%) 0.785 (0%) 1.472 (0%)
注： 括号内数值表示该方法结果与蒙特卡罗法（基准）的变化比例。
表 3 考虑非平稳随机余震后各地震水准超越概率的变化比例
Tab. 3 The variability ratio of exceeding probability of each seismic level after considering nonstationary stochastic aftershocks
易损性方法 OP极限状态 IO极限状态 LS极限状态 CP极限状态
频遇地震（线性拟合法） 7.45% 5.49% 3.11% 2.06%
频遇地震（最大似然估计法） 3.53% 2.89% 1.75% 0.38%
设防地震（线性拟合法） 41.75% 7.67% 5.03% 3.28%
设防地震（最大似然估计法） 39.89% 6.31% 4.29% 2.56%
罕遇地震（线性拟合法） 4.33% 28.95% 7.90% 6.12%
罕遇地震（最大似然估计法） 5.63% 32.41% 6.57% 4.54%
注： 表中数值为超越概率的相对变化比例。
状态的散点，结果将会有更高的准确度。蒙特卡罗 一定程度上可以得到更为客观的概率易损性评价结
法通过大量的样本抽样进行计算，虽然结果具有较 果，相关计算方法及变化趋势也为相关工程结构的
好的精度，但其计算周期长，计算效率低于线性拟合 易损性评价及风险决策提供了参考。
法与最大似然估计法。
在考虑了非平稳随机余震后，得到的结构易损 4 结 论
性曲线整体呈现左移趋势，即相同的地震动强度将
导致更大的结构失效风险，同时相同的失效概率仅 本文基于非平稳随机主余震序列，同时结合现
需要更小的地震动强度值。以线性拟合法为例，在 阶段地震易损性分析中常用的三种方法：线性拟合
考虑非平稳随机余震后，各极限状态曲线的中位值 法、最大似然估计法、蒙特卡罗法展开研究，首先对
分 别 降 低为 0.096g (OP)、 0.432g (IO)、 0.835g (LS) 和 比了这三种方法的易损性计算原理，进而基于一榀
1.539g (CP)；以最大似然估计法为例，在考虑非平稳 3 跨 6 层的钢筋混凝土框架展开实例分析，讨论了这
随机余震后，各极限状态曲线的中位值分别降低为 三种概率方法计算结果的准确性、适用性以及考虑
0.079g (OP)、 0.423g (IO)、 0.796g (LS) 和 1.412g (CP)。 非平稳随机余震后工程结构概率性能的变化规律。
从表 3 可以看出，在设防地震水准下，考虑非平稳随 总体而言，三种易损性计算方法得到的结果相
机余震后并采用线性拟合法计算得到的超越概率变 似，发展趋势与分布范围较为一致，这也在一定程度
化幅度最大值达 41.75%，在罕遇地震水准下，相应的 上证明了这三种方法的有效性；蒙特卡罗法需要大
超越概率变化幅度最大值达 28.95%；采用最大似然 量的抽样，虽然结果具有较好的精度，但其计算周期
估计法后，相应的频遇、设防、罕遇地震水准下的 长，计算效率低于线性拟合法与最大似然估计法；最
超 越 概 率 最 大 变 化 幅 度 分 别为 3.53%、 39.89% 和 大似然估计法计算得到的结果在 OP、IO、LS 极限状
32.41%。通过对比分析可以发现，若不考虑随机余 态下均具有较好的精度，这也在一定程度表明了基
震的影响，将大幅低估地震动序列对结构造成的破 于最大似然估计法的地震易损性计算结果更加适用
坏风险，因此，考虑了非平稳随机主余震序列后，在 于轻微损伤的性能水准；线性拟合法的计算结果在
