Page 48 - 《振动工程学报》2025年第9期
P. 48

1978                               振     动     工     程     学     报                     第 38 卷

              整体可靠度为性能目标；第三阶段（即目前）以控制                           的影响规律。

                                            [1]
              地震风险和地震损失为性能目标 。21                  世纪初，美
              国太平洋地震工程研究中心建立了基于性能的地震                            1    非  平  稳  随  机  地  震  动  理  论
              工程概率决策数学框架，将地震危险性、地震易损
              性（能力及需求）、地震损失作为核心研究内容，并                               随着地震工程理论的发展，研究人员认识到地
              以地震风险作为最终的性能目标               [2-5] 。              震动具有空间、时间、强度等随机性，因此，随机过
                  作为其中最重要的一环，地震易损性的研究近                          程理论可以被用来构建真实的地震动以开展工程结
              年来引起了国内外学者的广泛关注。概率地震易损                            构性能评估。自        1970  年以来，表征随机过程的谱表
              性分析表征的是在不同地震危险性水平下，工程结                            示方法不断被改进，三类随机地震动模型被提出以
              构达到或超过某种极限状态的可能性，地震易损性                            开展结构性能分析（即平稳随机过程模型、强度非平
              从概率角度定量描述了工程结构的抗震性能，从宏                            稳 随 机 过 程 模 型、 强 度 -频 率 非 平 稳 随 机 过 程 模
              观角度刻画了地震动强度与工程结构损伤状态之间                            型）。早期的平稳地震动过程将功率谱视为一个常数
              的关系，进而评价结构的概率安全水平。CORNELL                         （例如白噪声模型），而忽略了场地条件对地震动加速
              等 [6]  建立了工程结构抗震设计和性能评估的全概率                       度的影响（例如场地频率和阻尼比）。虽然                     KANAI
              框架，其中的易损性分析基于结构需求和结构能力                            和  TAJIMI（K-T  模型）  [13-14] 、CLOUGH  和  PENZIEN（C-
              之间的概率关系及对数正态分布假设。在此过程                             P  模型）  [15]  将基岩上的土层作为过滤器并改进了功
              中，最小二乘线性拟合被用以计算相关参数，增量动                           率谱，但相应的随机过程并未考虑时间的变化，得到
              力分析   [7]  被用以开展大量的地震时程计算。研究人                     的结果仍属于平稳地震动过程。后期研究发现，忽
              员 进 而 又 提 出 了 多 条 带 分 析    [8]  和 云 图 分 析  [9]  等 方  略地震动强度或频率的时变非平稳特性可能无法反

              法，用以高效开展动力计算评估。同时期，SHINOZUKA                      映地面运动的实际情况。因此，本文采用非平稳随
              等 [10]  提出了基于最大似然估计法的易损性计算理                       机地震动时间序列以反映激励输入的真实性，进而
              论，并根据收集得到的桥梁损伤数据，对比分析了经                           保证结构性能评估中计算结果的准确性。通过随机
              验易损性与最大似然易损性的计算结果。MAI 等                     [11]  函数的谱表示方法，可构建非平稳随机地震动序列，
              采用核密度估计的方法计算一个三层钢框架结构的                            具体的步骤与公式如下           [16] ：
              易损性，结果表明，该方法并不依赖于地震动强度指                               通 过 引入   CLOUGH-PENZIEN    双 边 演 化 功 率 谱
              标的选择，同时避免了易损性曲线形状的限制（例如                           密度函数     S ¨ X g (t,w)，非平稳随机地震动模型可以表示
              对数正态假设）。LI 等        [12]  构建了基于概率密度演化             为下式：
              的可靠度及易损性计算方法，该方法具有坚实的理                                     N ∑ √
                                                                  ¨ X g (t) =   (t,w k )·∆w·[cos(w k t)X K +sin(w k t)Y K ]
              论基础并被广泛应用于工程结构的概率评估与分析                                        2S ¨ X g
                                                                        k=1
              中。此外，作为最直观的方法，蒙特卡罗计算法被广                                                                     （1）
              泛应用于工程结构的可靠性与易损性分析中，通过                            式中，w k =kΔw, Δw  为间隔频率，其数值由截断频率与
              大量的抽样与统计，该方法可以给出未知分布的工                            截断项数     N  决定，本文中     Δw  取值为   0.15 rad/s；X K 与
              程变量的概率特征。                                         Y K 表示标准正交随机变量，其取值往往需要通过另
                  现阶段，地震易损性计算方法种类繁多，更多的                         外两组正交随机变量（X n 与           Y n ）的映射与转换得到，
              研究侧重于介绍如何将概率理论与地震工程结合，                            即下式所示：
              而对于不同概率计算方法的准确性与适用性仍有待                                  X K = X n ,Y K = Y n ,K ∈ [1,N],n ∈ [1,N]  （2）
              进一步探究。同时，现有的易损性往往基于天然波，                               该步骤对于生成的非平稳随机地震动序列非常
              而对于地震动随机性、非平稳性以及其在结构工程                            关键，可以有效避免随机地震动强度与频率的突变
              中的影响研究仍较为不足。此外，现有的研究注重                            （大幅增加或降低）。本文通过               MATLAB  代码实现，
              于单一随机地震动下结构的响应评估，而对于随机                            其关键步骤      1  为  rand('state',0) 以标定不同的随机状
              主余震序列下的结构损伤规律仍有待深入总结。本                            态与初始状态，步骤         2 randperm  以随机打乱数字序列
              文基于非平稳随机主余震序列，同时结合现阶段地                            并 生 成 映 射 关 系， 具 体 可 参 考 文 献      [17-18]。 X n 与
              震易损性分析中常用的三种方法：线性拟合法、最                            Y n 可 以 通 过 两 个 独 立 的 随 机 变 量   Θ 1 和  Θ 2 来 表 示 ，
              大似然估计法、蒙特卡罗法展开研究，首先对比了                            如下式所示。通过此步骤，随机地震动模型中的随
              这三种方法的易损性计算原理，进而基于一榀钢筋                            机变量维度可以被有效降低为二维，进而极大提升
              混凝土框架展开实例分析，讨论了这三种方法的概                            结构随机动力分析的效率。
              率结果准确性、适用性以及随机余震对于结构性能                             X n = sin(nΘ 1 )+cos(nΘ 1 ), Y n = sin(nΘ 2 )+cos(nΘ 2 ) （3）
   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53