Page 38 - 《振动工程学报》2025年第9期

1968 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

装备性能产生显著影响，进行车辆在路面不平顺激 车辆和结构的动力学模型，由连接位置处相容关系，
励下的振动分析对于研究车辆动力学控制和优化具 得到系统动力学方程 [12] ：
有重要意义 [1-2] 。 M(ε) ¨ y+C(ε) ˙ y+ K(ε) y = K q x(t) （1）
在车辆的加工、制造和测试过程中，工艺误差、 式中， M C K为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚
、 、
测量误差等客观存在，分析这些不确定因素对车辆 度矩阵； 、 ˙、
¨ y y y为系统的绝对加速度、绝对速度和
稳定性控制、优化设计的影响，是车辆系统动力学 绝对位移向量； x(t)为作用在系统上的路面位移激励
研究的一项重要课题 [3-5] 。MOGHADAM 等 研究了 向量； K q 为对应的变换矩阵，将路面位移激励转换为
[6]
车辆悬架不确定模型的随机滑模控制器设计，并对
力激励输入系统； ε为系统不确定性参数向量，可以
随机滑模控制方法的有效性进行了仿真验证；智鹏 T
表达为 ε = {ε 1 ,ε 2 ,ε 3 ,··· ,ε N } 。对于具有不确定参数
鹏 [7] 考虑了车辆结构参数与荷载条件的不确定性，
的系统，质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵都化为包
从结构可靠性和优化设计两个方面开展了车辆结构
含 ε的随机矩阵。
的设计方法研究，对现有的不确定性分析和优化理

论进行拓展完善。由于不确定性的客观存在，车辆 p点
a点
动力学理论分析所采用的结构参数并不是实际值， b点
将不确定参数进行概率建模并对输出响应进行统计 y v
K c1 C c1 K c2
C c2
学分析量化求解，也是构建实际车辆数字孪生的必要
基础。 θ v
不确定性量化（uncertain quantification, UQ）是概 K s1 C s1 K s2 C s2
率统计与相关工程科学的结合 。目前已经发展出 y 1 y 2
[8]
m 1 m 2
多种分析方法，包括蒙特卡罗方法、摄动法、概率密
K t1 K t2
度演化法和多项式展开法。蒙特卡罗方法 (Monte
Carlo method, MC) 理论上可以解决任何随机问题，但 x 1 (t) x 2 (t)
是需要大样本数据分析；摄动法具有较高的计算效
图 1 车辆-结构耦合系统
率，但不适合处理大变异的问题；概率密度演化法将
Fig. 1 Vehicle-structure coupling system
物理空间和概率空间解耦，适用于不同问题类型，对
于高维随机变量输入，如何选择适当的样本点是比 1.2 路面不平顺激励及谱分解
较关键的环节；多项式展开法具有代理模型的优势，
针 对 需 要 处 理 的 高 维 数 值 积 分 问 题， 文 献 [9-11] 车辆行驶时会受到路面不平顺 q(L)的作用， q为
提 出 多 项 式 维 数 分 解 方 法（ polynomial dimensional 相对基准面高度， L为路面走向长度，通过对路面不
decomposition, PDD），该方法对不确定响应函数进行 平度值的数据分析，可得到路面不平度空间功率谱
傅里叶多项式展开后进行多元近似，基于变量维数 密度 G q (n)等统计特性，其拟合表达式为 [13] ：
( ) −w
分层求解，对展开系数进行降维积分，使计算效率得 n
G q (n) = G q (n 0 ) （2）
到极大提高。 n 0
本文考虑路面不平顺随机激励和车辆系统参数 式中， n为空间频率 ( m −1 ) ，表示单位长度含有的波长
不确定性，研究了车辆复合随机振动问题。使用虚 个 数； w为 频 率 指 数 ； n 0 为 参 考 空 间 频 率 ； G q (n 0 )为
拟激励法构建作用于系统的简谐激励，并由求解出 n 0 下的路面功率谱值，称为路面不平度系数。
的虚拟响应计算响应随机功率谱；由多项式维数分 车辆运行过程中受路面激励时，根据车速 v与时
解方法给出响应随机功率谱的显式函数形式，通过 间频率 f 和空间频率 n的关系 f = nv，将路面不平度
构建的随机代理模型快速地实现不确定性参数空间 空间功率谱 G q (n) 换算为路面激励时间频率的位移
概率评估。 功率谱密度 G q ( f)，表达为：

1 1 ( n 0 ) −w
G q ( f) = G q (n) = G q (n 0 ) （3）
v v n
1 具 有 不 确 定 参 数 车 辆 系 统 随 机 由式 (3) 给定的功率谱 G q ( f)，根据虚拟激励法
振 动 分 析 可以构造虚拟激励 [14] ：
√
˜ q(t) = G q ( f)e （4）
i2πft
1.1 车辆结构运动方程
对于具有 2 个轮对的车辆，车辆前后轮输入的
如图 1 所示简化车辆-结构耦合系统，分别建立 激励分别为 q 1 (t)和 q 2 (t)，由于前后轮经过同一路面，