Page 41 - 《振动工程学报》2025年第9期
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第 9 期               毛晨洋，等：路面不平顺作用下具有不确定参数车辆系统随机振动分析                                        1971


              动功率谱响应的代理函数模型，如下式所示：                                       10 0
                                 U ∑ N−k+1     q
                                    ∑      N ∑ ∑
                  ˜ S U ( f,ε) =S 0 ( f)+  ···   ···
                                 k=1  i 1 =1  i k =i k−1 +1 j 1 =1       10 −5
                           q
                          ∑              k ∏                           位移功率谱 / (m 2 ·Hz −1 )
                                              ( )
                             A      ( f)×  ψ j l  ε i l  （26）
                              i 1 ···i k j 1 ··· j k                      −10
                          j k =1         l=1                            10
                  上式中所有参数及表达式均已知，在每个频点
              f 处，将结构随机参数样本代入               ˜ S U ( f,ε)中，便可准           10 −15
                                                                            0     10     20      30     40
              确、高效地获得随机响应功率谱的在每个频点的样                                                   频率 / Hz

              本结果。如果对某个频点处的功率谱概率密度分布                                     图 2 路面  B  等级下观测点    p  的位移谱
              情况感兴趣，可首先确定该频点的频率，选定该频率                           Fig. 2 Displacement PSD of observation point p under B-level
              对应样本结果的分布范围并将其均匀划分为一定数                                  road surface irregularity
              量的区段，统计落在各区段内的样本点数，使用点数                                    10 2
              除以区段长度和样本总数的乘积便可得到该频点处
              响应谱离散的概率密度函数。对于与频率无关且含                                     10 −0
              有随机变量的响应均方根            σ (ε)，其统计特性和概率
                                       y                                加速度功率谱 / [(m·s −2 ) 2  ·Hz −1 ]
              密度的计算与      S ( f,ε)在某一频点处的计算步骤完全相同。                       10 −2


              3    数  值  算  例                                            10 −4

                                                                                       频率 / Hz
                                                                           0      10     20     30     40

              3.1    确定性车辆-结构耦合系统随机振动分析
                                                                        图 3 路面  B  等级下观测点    p  的加速度谱
                  采用文献     [16] 中的车辆系统参数，使用二维垂                  Fig. 3 Acceleration  PSD  of  observation  point  p  under  B-level
                                                                      road surface irregularity
              向空间模型，并考虑实际中的主要影响因素，建立车

                                                                     表 1 不同路面等级下观测点加速度响应均方根
              辆-结构耦合有限元模型。在模型中，除弹簧单元的
                                                                Tab. 1 Root mean square acceleration response of observation
              阻尼外，同时施加瑞利阻尼             C = αK +βM，其中参数
                                                                       point at different road surface levels
                                  −4
              α = 2.044 β = 1.640×10 。
                      ，
                                                                                      加速度响应均方根
                  车辆在行驶时，受到同源异相位的位移不平顺                            路面等级
                                                                                                           −2
                                                                                       −2
                                                                             本文结果/（m·s ）     文献[16]结果/（m·s ）
              路面谱激励，根据虚拟激励法构造确定性虚拟简谐
                                                                     A           2.9027            2.9681
              激励，输入的路面功率谱使用式               (3) 计算得到，其中               B           5.8054            5.7991
              w = 2，n 0 = 0.1 m ;路 面 不 平 度 系 数  G q (n 0 )在 路 面      C           11.611            11.561
                             −1
                                                                     D           23.222            23.153
                                                     −6
                                             −6
              等级为   A、B、C、D   时分别取为    16×10 、  64×10 、 256×
                −6
                               2
              10 、  1024×10 −6  ( m /m −1 ) ， 行 驶 速 度 设 定 为  10 m/s。  在不同路面等级下只会对加速度功率谱的幅值大小
              对于确定性系统，使用虚拟激励法计算响应功率谱，                           产生影响，形状没有明显变化，对频率的敏感性没有
              求得车载结构后端观测点              p（如图  1  所示）在   A、B、     发 生 改 变 。 后 文 在 进 行 不 确 定 性 分 析 时， 只 取 用
              C、D  等级的路面谱激励下的加速度谱和位移功率                          B  级路面谱激励作为典型工况，对具有随机参数的
              谱，在频域积分计算响应的标准差。                                  车辆-结构耦合系统进行分析。
                  图  2、图  3  给出了观测点     p  在  B  级路面谱激励下                  4
              的位移和加速度响应谱。对结构进行模态分析，并                                     10                          A
                                                                                                     B
              将响应功率谱峰值对应频率与结构固有频率比较，                                     10 2                        C
                                                                                                     D
              可以看出在峰值处的频率与结构自振频率相对应，
              如  2.1 Hz 和  10.2 Hz 分 别 为 结 构 第  2  和  3  阶 自 振 频        加速度功率谱 / [(m·s −2 ) 2  ·Hz −1 ]  10 0
              率。表    1  给出了不同路面等级下观测点加速度响应                              10 −2
              均方根，并与文献        [16] 的结果进行比较，两者相对误
              差最大为     2.3%，表明了本文确定性分析的正确性。                             10 −4 0   5      10     15     20
                  当车辆以    10 m/s的速度分别在       A、B、C、D    路面                             频率 / Hz

              等级下行驶时，计算车辆上部结构的前端（a 点）和后                                  图 4 不同路面等级下的       a 点加速度谱
              端（b  点）的加速度功率谱，结果如图               4、图  5  所示。        Fig. 4 Acceleration PSD of point a at different road surface
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