Page 167 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 王海飞，等：柔性转静子碰撞正反向模态内共振特性研究 2097

University Press，2010. 10（21）：7849.
[19] ZHANG Z Y，SATTEL T，ZHU Y J，et al. Mechanism and
characteristics of global varying compliance parametric reso- 通信作者：王海飞（1986—），男，博士，副教授。
nances in a ball bearing[J]. Applied Sciences， 2020， E-mail：hfwang@nuaa.edu.cn

附 录：

质量、陀螺、阻尼和刚度矩阵 M G C和 K分别为：
、 、
( )
 d 2 v 2 
2

 M 1 b + 1 + 1 + M 2 L 2 0 0   

 1 M 2 L 1 L 2 
 
 16 12 
 
 ( ) 
 2 2 
 d v 
 1 1 
 2 2 
 0 M 1 b + + + M 2 L 0 
 1 M 2 L 1 L 2 
 
 16 12 
 
 ( )  （A1）
M =   2 2  
 d v 
 2 2 
 2 
 0 M 2 L + + 0 
 M 2 L 1 L 2 2 
 
 16 12 
 
 ( ) 
 2 2 
 d v 
 
 2 2 2 
 
 0 M 2 L 1 L 2 0 M 2 L + + 
2
16 12
 2 
M 1 d
 1 
 0 0 0 
 − 
 
 8 
 
  2  
 M 1 d  

 1 
 0 0 0 
 
 
  8   （A2）
G =  
 M 2 d 2 
 
 2 
 
 0 0 0 − 
 
 
 8 
 
 2 
 M 2 d 
 
 2 
 0 0 0 
8
√
 2 
 2ζ 1 µ k µ M b +2ζ 2 µ L 0 2ζ 2 0 
 √ 
 
 2 
 0 0 
 2ζ 1 µ k µ M b +2ζ 2 µ L 2ζ 2 
  （A3）
C = mω e L 1 L 2    
 0 
 2ζ 2 µ L 2ζ 2 0 
 
 
 
0 2ζ 2 µ L 0 2ζ 2
g
L 1 M 1 k r1 2 k r1
式中， µ L = ， µ M = ， µ k = ， ω = 2 + ， m=2.44 kg， l=0.14 m。
e
L 2 M 2 k r2 l m l
 2 2 
 k r1 b k r2 L 1 k r2 L 1
 + 0 0  
 + M 1 gb+ M 2 gL 1 
 2 2 
 L L 
 L 2 
 1 2 
 
 2 2 
 k r1 b k r2 L 
 k r2 L 1 
 1 
 0 + 0 
 + M 1 gb+ M 2 gL 1 
 2 2 
 L L 
 L 2  （A4）
K =  1 2 
 
 
 k r2 L 1 
 
 0 0 
 k r2 + M 2 gL 2 
 
 
 L 2 
 
 
 
 k r2 L 1 
 
 0 0 k r2 + M 2 gL 2 
L 2
由于每个圆盘的质量不平衡而产生的激励矢量 F e 为：
 2 
M 1 ε 1 Ω bcos(Ωt)
 
 
 
 2 
 M 1 ε 1 Ω bsin(Ωt) 
   
F e =     （A5）
 2 
 M 2 ε 2 Ω (L 1 + L 2 )cos(Ωt) 
 
 
 2 
M 2 ε 2 Ω (L 1 + L 2 )sin(Ωt)
由于转子 2 和静子之间的冲击引起的矢量 F i 和系数 H (r)分别为：
 
 0 
 
 
 
 0 
 
 
 ( ) 
 c 
 
  （A6）
F i =   H (r)k s 1− (L 1 ψ 1 +(L 2 −a)ψ 2 )(L 1 + L 2 −a)  
 
 r 
 
 
 ( ) 
 c 
 
 
 (L 1 θ 1 +(L 2 −a)θ 2 )(L 1 + L 2 −a) 
H (r)k s 1−
r

1 ，|r|−c ⩾ 0

 （A7）
H (r) = 
 0 ，其他
