Page 171 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 宋华庆，等：悬臂式转子-轴承系统热弯曲振动特性分析 2101

( )
表 1 椭圆轴承参数 ∂ T rotor ∂ T rotor ∂ T rotor ∂T rotor
2
2
2
k + + = ρc （11）
Tab. 1 Parameters of the elliptical bearing ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂t

˙
轴承参数 数值 CT rotor + KT rotor = Q （12）
w
轴承半径/mm 140 T
C = ρ r cN Ndv （13）
轴承宽度/mm 260 v
w w
T
轴承间隙/mm 0.17 K = B DBdv+ h shaft N NT e ds （14）
T
v s
预负荷 0.5 w
Q = Th shaft Nds （15）
轴瓦数量 2 s 3
瓦块包角/(°) 140 通过三维有限元算法，利用八节点等参单元将
进油温度/℃ 50
式 (11) 离散得到式 (12)；其中，C、K、Q 分别为比热
进油压力/MPa 0.8
矩阵、传导矩阵、热负荷矢量；N、B、D 分别为形函
润滑油牌号 ISO-VG46
数矩阵、应变矩阵、材料本构矩阵；T e 为与转子接触
载荷/kN 1200
的流体的温度矩阵；v 表示体积积分；s 表示表面积
−1
转速/(r·min ) 3000
分；s 3 表示油膜热表面；ρ r 、c、k 分别为转子的密度、
压力/MPa 温度/℃

比热容、导热系数，求解方程即可获得转子三维瞬
70 态温度场 T rotor 。
4
65 在求解转子热传导方程时，将转子与润滑油及
60 空气接触的表面 s 设置为热对流边界条件，其中润
2
55 滑油的温度场可通过滑动轴承热流体润滑分析求解
高点 热点 获得，对流换热系数 h shaf 由下式求得：
0 50 t
(a) 油膜压力分布 (b) 油膜温度分布 2/3 1/3
(a) Pressure distribution (b) Temperature distribution h shaft = k f Re P r （16）
of oil film of oil film 15R

图 3 椭圆轴承油膜特性分布 式 中， k f 表 示 流 体 热 传 导 系 数 ； R 表 示 转 子 半 径 ；
Fig. 3 Oil film characteristic distribution of elliptical bearing Re 表示空气或润滑油的当地雷诺数，由下式求得：
2
表 2 椭圆轴承工作参数对比 Re air = ΩD ,Re oil = ρUh （17）
Tab. 2 Comparison of operating parameters of elliptical bearings η air η oil

式 中， Ω 和 D 分 别 表 示 转 子 轴 颈 的 角 速 度 和 直 径 ；
参数 DYROBES 自编程序 试验数据
η ai 和 r η oi 为流体的黏度；P r 表示普朗特数：
l
偏心率 0.7671 0.7671 0.7707
c ρ ρU
偏位角/(°) 79.20 79.20 81.02 P r = （18）
周向温差/℃ 20.8 22.2 22.5 k f
由于转子与空气的对流换热效应，远离轴承的
最大油膜压力/MPa 4.91 5.16 —
转子段无明显温升及热变形现象，考虑到将全部转
−1
K xx /(N·m ) 4.01×10 8 3.92×10 8 —
−1
K xy /(N·m ) 1.93×10 8 2.51×10 8 — 轴划分为三维实体单元运算量过大，因此在热传导
−1
K yx /(N·m ) −1.25×10 9 −1.22×10 9 — 计算模块仅须考虑靠近轴承的转子段。
−1
K yy /(N·m ) 1.67×10 9 1.50×10 9 — ( ∂ T rotor ∂ T rotor ∂ T rotor )
2
2
2
k + + = 0 （19）
−1
C xx /(N·s·m ) 1.74×10 6 1.61×10 6 — ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
−1
C xy /(N·s·m ) −9.87×10 5 −1.17×10 6 — 式 (19) 为忽略时间项的稳态热传导方程，在进
−1
C yx /(N·s·m ) −9.87×10 5 −1.15×10 6 — 行瞬态计算之前，可以相同的边界条件对其进行数
−1
C yy /(N·s·m ) 8.86×10 6 8.52×10 6 —
值求解计算，以获得热转子计算范围。经过分析，本
文取轴承左右各外伸 220 mm 轴段作为热转子计算
出，本文算法的结果与 DYROBES仿真结果及试验测
试数据接近，误差在可接受范围内，可以认为本文所 范围。

建立的椭圆轴承热流体润滑仿真模型是有效的。 2.2 热应力计算方程

将转子的温度场作为输入条件，通过有限元方
2 轴 颈 热 应 力 计 算
法可求解转子的热变形及热应力。在计算热应力时

可将温度视作另一种载荷，利用最小势能原理，将其
2.1 热传导方程
写成等效节点力，如下式 [24] 所示，然后便可根据弹性
三维固体中的热传导可用傅里叶方程描述 [23] ： 力学基本理论计算其结构位移场 U st 及应变场 ε，提
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