Page 166 - 《振动工程学报》2025年第9期

2096 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

用拉格朗日方程推导出转子系统的运动方程，并将 [5] VAN DER HEIJDEN G H M. Mode-locking in nonlinear
转子运动从静止坐标系转化为旋转坐标系，在旋转 rotordynamics[J]. Journal of Nonlinear Science， 1995，
坐标系下采用 Runge-Kutta 法求解运动方程，利用事 5（3）：257-283.
[6] VAN DER HEIJDEN G H M. Bifurcation sequences in the
件检测函数检测接触和非接触运动，得到如下结论：
interaction of resonances in a model deriving from nonlinear
（1）从旋转坐标系下的坎贝尔图可以看出，反向
rotor rotordynamics：the zipper[J]. Dynamics and Stability of
频率与正向频率 2∶1 的转速为 437.6、546.7、616.2、
Systems，2000，15（2）：159-183.
724.9 r/min，反向频率与正向频率 3∶1 的转速为 291.7、
[7] YANG Y，CAO D Q，YU T H，et al. Prediction of dynamic
344.5、 430.2、 482.9 r/min。 由 分 岔 图 可 以 看 出 ， 在
characteristics of a dual-rotor system with fixed point
138 和 372 r/min 的两个临界转速下，出现了主共振振 rubbing—theoretical analysis and experimental study[J]. Inter-
幅跳跃现象，并得出两个非同步接触响应转速区间 national Journal of Mechanical Sciences， 2016， 115-116：
[384，486] 和 [780，960] r/min。 253-261.
（2）转速为 411 r/min 时，在旋转坐标系下转子 2 [8] VON GROLL G，EWINS D J. A Mechanism of low subhar-
的轴心轨迹图、x 方向的 Poincaré映射和时域曲线体 monic response in rotor/stator contact —measurements and
现了其在旋转坐标系下的周期运动；由静止坐标系 simulations[J]. Journal of Vibration and Acoustics，Transac-
和旋转坐标系下转子 2 在 x 方向的频谱图发现，在旋 tions of the ASME，2002，124（3）：350-358.
[9] CHRISTOFOROU A P， YIGIT A S. Fully coupled vibra-
转坐标系下 3 个峰值对应的频率存在 3 倍频关系，
tions of actively controlled drillstrings[J]. Journal of Sound
即第 1 阶反向模态频率等于 3 倍的第 2 阶正向模态
and Vibration，2003，267（5）：1029-1045.
频率，即 3∶1 内共振。
[10] HU L， LIU Y B， TENG W， et al. Nonlinear coupled
（3）转速为 420 和 840 r/min 时，在旋转坐标系下
dynamics of a rod fastening rotor under rub-impact and initial
转子 2 的轴心轨迹图、x 方向的 Poincaré映射和时域 permanent deflection[J]. Energies，2016，9（11）：883.
曲线表现出周期运动。由静止坐标系和旋转坐标系 [11] JACQUET-RICHARDET G，TORKHANI M，CARTRAUD
下转子 2 在 x 方向的频谱图发现，两个转速下第 1 阶 P， et al. Rotor to stator contacts in turbomachines. Review
反向模态频率等于 2 倍的第 1 阶正向模态频率，第 and application[J]. Mechanical Systems and Signal Process-
2 阶反向模态频率等于 2 倍的第 2 阶正向模态频率， ing，2013，40（2）：401-420.
即 2∶1 内共振。 [12] MUSZYNSKA A， GOLDMAN P. Chaotic responses of
本文研究工作为设计转子系统避免正反向模态 unbalanced rotor/bearing/stator systems with looseness or
rubs[J]. Chaos， Solitons & Fractals， 1995， 5（ 9） ： 1683-
频率 2∶1 内共振与 3∶1 内共振提供理论依据，后续
1704.
将深入研究考虑转静子碰摩下的模态内共振特性。
[13] INOUE T， ISHIDA Y. Chaotic vibration and internal reso-
nance phenomena in rotor systems[J]. Journal of Vibration and
参考文献：
Acoustics，2006，128（2）：156-169.

[14] ZILLI A，WILLIAMS R J， EWINS D J，et al. Nonlinear
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[3] RODRIGUES D J，CHAMPNEYS A R，FRISWELL M I， 472（2192）：20160303.
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