Page 165 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 王海飞，等：柔性转静子碰撞正反向模态内共振特性研究 2095

转子2 间隙 0.015
0.020
0.015 0.010
0.010 0.005
0.005
y 2 (L 2 ) / m −0.005 0 − x 2 (L 2 ) / m −0.005 0

−0.010 −0.010
−0.015
−0.015
−0.020 70.0 70.2 70.4 70.6 70.8 71.0
−0.02 −0.01 0 0.01 0.02 t / s
x 2 (L 2 ) / m
(a) 静止坐标系 图 16 旋 转 坐 标 系 下 转 子 2 在 x 方 向 的 时 域 曲 线 （ 转 速 为
(a) The stationary coordinate system
840 r/min）
Fig. 16 Time-domain curves of rotor 2 in the x direction in the
0.010 rotating coordinate system(rotating speed is 840 r/min)

0.010
0.005 0.009
y 2 (L 2 ) / m 0 0.008 Y: X:
− 0.007 X:
Y:
−0.005 0.006
0.005
−0.010 x 2 (L 2 ) / m 0.004 Y: X:
−0.015 −0.010 −0.005 0 0.005 0.010 0.015 0.003
0.002
− 0.001
x 2 (L 2 ) / m
0
(b) 旋转坐标系 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(b) The rotating coordinate system f / Hz

(a) 静止坐标系
图 14 转子 2 在转速为 840 r/min 时的轴心轨迹 (a) The stationary coordinate system
Fig. 14 Axial trajectory of rotor 2 when rotating speed is 0.010
840 r/min 0.009 X:
0.008 Y:
0.015

0.007 X:
0.010 x 2 (L 2 ) / m 0.006 Y:
0.005
0.005 0.004
y 2 (L 2 ) / m 0 0.003
0.002
− 0.001
−0.005
0
0 5 10 15 20 25 30
−0.010
f / Hz
−0.015 (b) 旋转坐标系
−0.015−0.010−0.005 0 0.005 0.010 0.015 (b) The rotating coordinate system
− x 2 (L 2 ) / m
图 17 转子 2 在 x 方向的频谱图（转速为 840 r/min）
图 15 旋转坐标系下转子 2 的 Poincaré映射图（转速为 840 r/min） Fig. 17 The spectrum of rotor 2 in the x direction(rotating
Fig. 15 Poincaré map of rotor 2 in the rotating coordinate speed is 840 r/min)
system(rotating speed is 840 r/min) 现象，可以采用如下表达式描述 [15] ：
的 3 个峰值对应的频率中，4.41 Hz 对应第 1 阶反向 (p−q) ˜ω i = p ˜ω j （13）
涡动频率，5.16 Hz 对应第 2 阶正向涡动频率，13.98 Hz 式中，p 和 q 为整数； ˜ ω i 和 ˜ ω j 分别为正向涡动和反向
对应转速频率。图 17（b）标注的 2 个峰值对应的频 涡动频率成分。当满足此条件时，系统发生内共振
率中，9.57 Hz 对应图 17（a）中 13.98 Hz 减去 4.41 Hz， 现象，本文研究结果符合该规律，因此验证了模型求
19.14 Hz 对应图 17（a）中 13.98 Hz 加上 5.16 Hz。两个峰 解的正确性。

值对应的频率在旋转坐标系下存在 2 倍频关系，体现
出转速 840 r/min 对应于图 3 中第 2 阶反向模态频率等 3 结 论
于 2 倍的第 2 阶正向模态频率下的转速，即 2∶1 内共振。
上述仿真得到的转子模态 3∶1 与 2∶1 内共振 本文建立了两段柔性转子系统的数学模型，利