Page 163 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 王海飞，等：柔性转静子碰撞正反向模态内共振特性研究 2093

转子2 间隙 0.025
0.025
0.020 0.020
0.015
0.010 0.015
0.005
y 2 (L 2 ) / m −0.005 0 − x 2 (L 2 ) / m 0.010

−0.010 0.005
−0.015 0
−0.020 −0.005
−0.025 70.0 71.0 72.0 73.0 74.0 75.0
−0.02 −0.01 0 0.01 0.02 t / s
x 2 (L 2 ) / m
(a) 静止坐标系 图 8 旋转坐标系下转子 2 在 x 方向的时域曲线（转速为 411 r/min）
(a) The stationary coordinate system
Fig. 8 Time-domain curves of rotor 2 in the x direction in the
rotating coordinate system(rotating speed is 411 r/min)
0.010
0.014
0.005
y 2 (L 2 ) / m 0 0.012 X:
Y:
− 0.010
x 2 (L 2 ) / m X:
−0.005 0.008
−0.010 0.006 Y:
−0.010−0.005 0 0.005 0.010 0.015 0.020 0.004 X:
− x 2 (L 2 ) / m Y:
(b) 旋转坐标系 0.002 Y: X:
(b) The rotating coordinate system 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

图 6 转子 2 在转速为 411 r/min 时的轴心轨迹 f / Hz
(a) 静止坐标系
Fig. 6 Axial trajectory of rotor 2 when rotating speed is 411 r/min
(a) The stationary coordinate system
0.015 0.014

0.012
0.010
0.010
y 2 (L 2 ) / m 0.005 x 2 (L 2 ) / m 0.008 X:
Y:
− 0 0.006
0.004 X:
−0.005 Y:
0.002 X:
Y:
−0.010 0
−0.005 0 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0 5 10 15 20 25 30
− f / Hz
x 2 (L 2 ) / m
(b) 旋转坐标系

图 7 旋转坐标系下转子 2 的 Poincaré映射图（转速为 411 r/min） (b) The rotating coordinate system

Fig. 7 Poincaré map of rotor 2 in the rotating coordinate 图 9 转子 2 在 x 方向的频谱图（转速为 411 r/min）
system(rotating speed is 411 r/min) Fig. 9 The spectrum of rotor 2 in the x direction(rotating speed
存在 3 倍频关系，体现出转速 411 r/min 对应于图 3 is 411 r/min)
中第 1 阶反向模态频率等于 3 倍的第 2 阶正向模态 坐标系下，转子轴心轨迹表现出周期性运动。
频率下的转速，即 3∶1 内共振。 图 11 为在旋转坐标系下转子 2 的 Poincaré映射

2.3.2 2∶1 内共振 图，表现为闭合曲线，转子 2 进行周期运动，图 12 为
在非同步接触转速区间 [384，486] r/min，即图 5 在旋转坐标系下，转子 2 在 x 方向的时域曲线，表明
所示的转频区间 [6.4，8.1] Hz 内，选取转速为 420 r/min， 转子 2 做周期运动。
初始状态为在 x 轴上对转子 2 施加 10 rad 的角向位 图 13 为在静止坐标系和旋转坐标系下，转速为
−3
移，得到转子系统的稳态解，在静止坐标系和旋转坐 420 r/min 时，转子 2 在 x 方向的频谱图。图 13（a）标
标系下，转子轴心轨迹如图 10 所示，蓝线表示转子 2 注的 3 个峰值对应的频率中，2.27 Hz 对应第 1 阶反
的轴心轨迹，红色虚线表示间隙。可以看出，在静止 向涡动频率，4.63 Hz 对应第 2 阶正向涡动频率，7.00 Hz
坐标系下，转子的运动为封闭的连续性进动；在旋转 对应转速频率；图 13（b）标注的 2 个峰值对应的频率