Page 158 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 38 卷第 9 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 38 No. 9
2025 年 9 月 Journal of Vibration Engineering Sept. 2025

柔 性 转 静 子 碰 撞 正 反 向 模 态 内 共 振 特 性 研 究

王海飞 ， 闫利士 ， 张陆斌 ， 区梓键 ， 周 天 ， 陈 果 1
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（1. 南京航空航天大学通用航空与飞行学院安全工程系，江苏 溧阳 213300；
2. 南京航空航天大学公共实验教学部工程训练中心，江苏 溧阳 213300）
摘要：柔性转静子碰撞会激发正向模态和反向模态内共振，造成非同步振动，即转子和静子之间间歇性接触。为了揭示正向
模态和反向模态内共振机理，建立转子系统数学模型，采用 Runge-Kutta 数值求解运动方程，利用事件检测函数检测接触和非
接触运动；通过坐标系变换，得到转子系统在静止坐标系和旋转坐标系下的坎贝尔图，分析正向模态和反向模态内共振转速；
通过数值计算的分岔图，分析非同步接触运动发生时，转子的运动轨迹和频域特征。结果表明：系统在临界转速下出现主共
振振幅跳跃现象，且存在两个非同步接触响应转速区间。转子在静止坐标系下表现出封闭的连续进动规律，在旋转坐标系下
具有周期性运动规律，且在旋转坐标系下频率存在倍频关系，系统存在 2∶1 和 3∶1 内共振现象。数值仿真分析验证了内共
振对应的转速预测的正确性，通过该计算方法可以预测内共振出现的转速，避免因跳跃性接触引发的内共振现象。

关键词： 柔性转静子；正反向模态内共振；坎贝尔图；径向间隙；分岔图；非同步接触运动
中图分类号：V231.96 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202308050

Characteristics of internal resonance of the forward and backward modes

due to impacts between flexible rotor and stator

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WANG Haifei ，YAN Lishi ，ZHANG Lubin ，OU Zijian ，ZHOU Tian ，CHEN Guo 1
（1.Department of Safety Engineering，College of General Aviation and Flight，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，
Liyang 213300，China；2.Engineering Training Center，Department of Public Experimental Teaching，
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Liyang 213300，China）
Abstract：Impacts between the flexible rotor and stator will excite the internal resonance of the forward and backward modes，resulting in
asynchronous vibration，i.e，intermittent contact between the rotor and stator. To reveal the internal resonance mechanisms of the forward
modes and backward modes，a mathematical model of the rotor system is established，Runge-Kutta numerical solution is used to solve the
equation of motion，and the event detection function is used to detect the contact and non-contact motions. Through the coordinate system
transformation， the Campbell diagrams of the rotor system under the stationary coordinate system and the rotating coordinate system are
obtained， and the internal resonance speeds in the forward modes and backward modes are analyzed. Through the numerically calculated
bifurcation diagram， the trajectory and frequency domain characteristics of the rotor when the asynchronous contact motion occurs are
analyzed. The results show that the main resonance amplitude jumps at the critical speed，and there are two asynchronous contact response
speed ranges. The rotor exhibits a closed continuous precession law in the stationary coordinate system and a periodic motion law in the rotating
coordinate system，and there is a frequency doubling relationship in the rotation coordinate system，and the system has 2∶1 and 3∶1 internal
resonance phenomena. The numerical simulation analysis verifies the correctness of the rotating speed predictions corresponding to the internal
resonance，and the rotating speeds corresponding to the internal resonance can be predicted by this calculation method to avoid the internal
resonance phenomenon caused by asynchronous contact.
Keywords：flexible rotor and stator；internal resonance of the forward and backward modes；Campbell diagram；radial clearance；bifurcation
diagram；asynchronous contact motion

在工业应用中，如石油钻井、飞机发动机和直升 衡或产生较大的横向位移，进而引发轴承不对中，使
机发动机，零件制造或装配误差，会使转子质量不平 得转子承受较大的冲击力或摩擦力，导致转子系统

收稿日期：2023-08-25；修订日期：2023-11-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目（52105105，52272436）；中国航空发动机集团产学研合作项目（HFZL2022CXY021）；
中国航空发动机集团应用创新项目（630010504）