Page 159 - 《振动工程学报》2025年第9期
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第 9 期                     王海飞，等：柔性转静子碰撞正反向模态内共振特性研究                                        2089

              损坏或失效，转子系统表现出复杂的非线性行为。                            动可以分为同步和非同步两种。前者涉及的频率与
                  在转子系统中，几何非线性较为常见。ŁUCZKO                  [1]  转速成整数比，发生在转子系统的各向异性轴承中，
              建立了一种具有内共振和自激振动的旋转轴几何非                            或引起各向异性效应。非同步周期更复杂，因为响
              线性模型，该模型能对系统运动方程进行预测，并且                           应频率似乎与旋转频率无关。ZILLI 等                [14] 最早提出
                                         [2]
              易应用于数值分析。GREEN           等 和   RODRIGUES   等 [3]  模态内共振理论，并以数值结果为基础，模拟了非同
              对偏心转子自动动平衡机构动力学进行了非线性分                            步 弹 跳 轨 迹 。ZILLI 等   [14]  提 出 的 一 个 同 步 条 件 被
              岔分析，阐述了其剧烈的几何非线性行为。VAN DE                         SHAW  等 [15]  验证，即：当在旋转坐标系中观察同步运
              WOUW   等  [4]  通过数值和实验分析，研究了在转子动                  动时，出现内共振现象。在旋转坐标系内，转子以超
              力学实验装置中，摩擦引起的振动和质量不平衡导                            过这种内共振的旋转速度进行周期的弹跳运动。这
              致的横向振动相互作用，结果表明，较高水平的质量                           一运动与静子接触涡动共存，但               SHAW  等  [16]  说明了
              不平衡（通常会增加横向振动）会对扭转动力学产生                           在静子硬度较小的情况下，可以用谐波平衡和时域
              稳 定 作 用， 即 摩 擦 引 起 的 极 限 循 环 会 消 失 。  VAN         方法半解析地预测高度非线性的弹跳运动。由内共
              DER HEIJDEN [5-6]  研究了从非线性转子动力学导出                 振引起的非同步部分接触运动是相当普遍的，可以
              的模型中共振相互作用下的分岔序列，从动力学系                            应用于任意多自由度的转子系统，这为本文的研究
              统几何理论的角度考虑转静子接触动力学，指出非                            提供了理论基础。
              线性行为除了存在于平衡转子的基本共振外，也有                                然而，针对两段柔性转子-静子碰撞诱导的正向
              可能存在于大幅度次谐波旋转极限环中。                                和反向模态内共振机理的研究较少，因此，本文通过
                  转静子接触属于一种典型的几何非线性行为，                          建立两段柔性转子系统的数学模型，并进行数值仿

              可以归结为两种：持续摩擦和间歇接触或跳动。YANG                         真分析，得到转子系统非同步接触运动现象。通过
              等 [7]  通过理论分析与实验研究，对定点摩擦双转子                       研究正向模态和反向模态内共振现象发生时的转
              系统动力学特性进行了预测，指出最极端和最具破                            速，可以指导旋转机械设计，防止因弹跳式接触运动
              坏 性 的 非 线 性 行 为 形 式 可 能 是 由 于 转 静 子 接 触 。         导致的灾难性故障，进而保证机械运行安全。
              VON GROLL   等  [8]  研究了转静子接触测量和仿真中                    本文的研究框架是：第一部分，介绍本文研究所
              的 低 次 谐 波 响 应 机 制， 当 悬 臂 转 子      (如 飞 机 发 动      采用的动力学模型；第二部分，采用数值方法求解转
              机) 运转时，往往会出现转静子接触问题，而这种缓                          静子接触非线性微分方程，得到转子系统的响应，分
              冲环的设计可以限制振动幅度，以减小转静子接触                            析正向模态和反向模态内共振现象；第三部分，对正
              带来的不利影响。转静子接触问题也涉及到机电系                            向模态和反向模态内共振响应规律以及控制方法给
              统  (MEMS) 转 子 。  CHRISTOFOROU    等  [9]  研 究 了 主  出结论。

              动控制油井钻柱的完全耦合振动，发现了当与钻头
              反 弹 和 粘 滑 相 结 合 时， 其 与 钻 孔 发 生 复 杂 冲 击 作          1    动  力  学  建  模
              用。HU   等  [10]  在对摩擦冲击和初始永久挠度下杆紧
              固转子的非线性耦合动力学的研究中发现，正向和                                本文建立了如图         1（a）所示的转子系统数学模
              反向的接触涡动都是可能的，这取决于转子是否在                            型。模型中，在       O  点处有滑动轴承支承，电机驱动转
              静子周围滑动或粘连。在摩擦条件下，扭转效应变                            子  1  旋转，采用各向同性螺旋联轴器             1  连接，具有线
              得重要，并可能导致         Hopf 分岔和粘滑行为。相比之                性角刚度     k r1 和阻尼  c r1 ，转子  1  与转子  2  通过柔性联
              下， 与 弹 跳 相 关 的 动 力 学 可 能 比 纯 摩 擦 更 剧 烈 。          轴器   2  连接，具有线性角刚度        k r2 和阻尼 c r2 ，假设转轴
              JACQUET-RICHARDET    等  [11]  在 对 涡 轮 机 械 的 研 究   为无质量的刚性轴，转子            2  中心安装有固定间隙的
              中，对现有的数值模型和实验装置进行了分析，揭示                           缓冲环    [15] 。转子长度分别为      L 1 和  L 2 ，圆盘  1  位于转
              了转子-静子接触问题涉及多物理和多尺度耦合行                            子  1  的中间位置，圆盘       2  位于转子   2  的底部；圆盘的
              为，本质上具有复杂的非线性。MUSZYNSKA                   等  [12]  直径分别为     d 1 和  d 2 ，厚度分别为 v 1 和  v 2 ，质量分别为
              从混沌和分岔理论的角度考虑转静子间歇接触，基                            M 1 和  M 2 a为缓冲环中心到圆盘         2  几何中心的长度，
                                                                        ；
              于对局部冲击模型的研究，发现同步和次同步的周                            b为电机到圆盘        1  几何中心的长度；       c为缓冲环的静
              期性振动，以及转子的混沌振动，均伴有高次谐波。                           子径向间隙，      k s 表示静子的刚度。图         1（b）为绘制的
              此外，非光滑方法正变得越来越广泛，这种方法可能                           CATIA  三维模型图，图       1（c）为缓冲环结构示意图。

              会产生一种新的分岔形式。INOUE                等  [13]  考虑了内        采用惯性参照系         Oxyz 来描述两个圆盘的运动，
              共振的作用，并发现正向和反向模态频率之间的                     1∶1     角 ψ 1 、  θ 1 和  ψ 2 、  θ 2 分 别 为 圆 盘  1  和 圆 盘  2  的 坐 标 ，
              共振对接触系统的响应有着重要的影响。弹跳式运                            Ω  为 转 子 转 速 ， 重 力 引 起 的 加 速 度 作 用 在    z 轴 上 ，
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