Page 143 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 王竟尧，等：波纹夹芯板等效有限元建模及其振动特征参数计算与试验验证 2073

波纹夹芯板因其芯层可设计性强且形式多样等 于板的中面。假设波纹形状是正弦曲线，波纹周期
优 点， 被 广 泛 应 用 于 航 空 、 船 舶 和 土 木 等 工 程 领 为 2c，高度为 2h，波纹材料厚度为 t c 。先将波纹曲线
域 。对于夹芯板结构的力学性能分析也有许多研 分成两部分，并分别进行处理，然后将它们的贡献结
[2]
究 [11] 。由于波纹芯层材料具有离散分布的特点，因 合 在 一 起， 得 到 一 个 基 本 胞 元 的 综 合 等 效 弹 性 性
此直接采用全有限元模型对其进行力学分析时，将 能 [12] 。假设夹芯材料的弹性模量为 E，剪切模量为
导致建模过程繁杂，占用计算资源大，计算效率低等 G，泊松比为 μ。在等效弹性模量推导过程中，波纹
问题。针对以上问题，采用等效简化的有限元模型 芯层沿 Y 方向长度假定为单位长度 b=1。
开展波纹板结构的宏观力学性能分析已受到人们的
普遍关注。BARTOLOZZI 等 [12] 基于能量法确定了
具有正弦曲线波纹芯的金属夹芯板横向和纵向等效
的材料性能参数。NHAN 等 [13] 将基于一阶剪切变形
Y
理论构造的板单元与几种典型的波纹板均匀化模型 Z
相 结 合， 用 于 梯 形 和 正 弦 波 纹 板 的 静 态 分 析 。 O X

CHEON 等 [14] 用经典层合板理论得到波纹夹层板的 图 1 波纹夹芯板及参考坐标系
等效模型，并使用正弦和梯形波纹芯夹层板的数值 Fig. 1 Corrugated sandwich plate and corresponding
模拟结果验证了所提等效模型的准确性。王小明 CARTESIAN coordinate system

等 [15] 利用高阶剪切变形理论推导了波纹夹芯板等效
这里仅以等效剪切模量 G z 为例，简单介绍等效
x
模型的弯曲变形微分方程。李震等 [16] 利用微分求积 弹性模量的推导过程。为此，须先得到由单位水平
法建立了五自由度波纹夹芯板结构的动力学有限 力 F x =1 引起的上端水平位移 δ F x 。取波纹曲线的半
元 分 析 模 型， 并 验 证 了 该 模 型 的 准 确 性 。 李 凤 莲
个周期进行分析，如图 2 所示，坐标系原点位于波纹
等 [17] 推导了波纹夹芯板的动力学方程和声振耦合控 最低点。为使结构处于纯剪状态，在波纹最高点同时
制方程，并分析了波纹芯层结构参数对振动和隔声 施加虚拟弯矩 M 0 和竖向集中力 F z ，方向如图 2 所示。
性能的影响。
当前国内外学者在波纹夹芯板理论分析模型方 δ Fx
面进行的大量研究工作，主要集中在等效均质模型 F x
t c M 0
的力学参数推导，基于一阶剪切变形理论对波纹夹 F z
层结构的弯曲、冲击响应进行分析以及传声性能计
2h
算等方面，并通过有限元法验证这些力学等效参数 z f(x) θ M 0 F x
的准确性 [12] 。本文将波纹夹层简化成正交各向异性
T(x) M(x) F z
板，基于三阶剪切变形理论，建立结构的有限元模
N(x)
型，给出波纹夹芯板基本单元的等效刚度阵，进而计 x
算波纹夹芯板结构的固有频率和振型。通过对不同 c
厚度波纹夹芯板结构固有频率的计算与试验测试结
图 2 半波纹芯模型在 x-z 平面内纯剪变形及施加的虚拟力
果对比，验证该等效模型的有效性。并与基于一阶
Fig. 2 Pure shear deformation and virtual forces in the x-z
剪切变形模型的模态参数计算结果进行对比，验证
plane of a semi-corrugated-core model
横向剪切变形对结构固有频率的影响，为波纹夹芯
在图 2 的 x-z 平面中，正弦形状的波纹芯中心线为：
板结构的工程应用奠定可靠的理论基础。
π ( c ) πx

f(x) = h+hsin x− = h−hcos （1）
c 2 c
1 波 纹 芯 的 等 效 弹 性 参 数 此时，波纹芯任意截面上的弯矩、轴力和剪力可
分别表示为：
 [ ]
本文按照文献 [12] 提出的方法，基于变形等效  M(x) = −F 2h− f(x) − F (c− x)+ M 0
x

z




的原则，将波纹夹芯板中间有空隙的芯层等效为连  N(x) = F cosθ − F sinθ （2）
x
z




续的正交各向异性板，而不考虑应力与应变的微观  T(x) = F sinθ + F cosθ
z
x
特性。即在相同外力作用下，令波纹夹芯层的位移 根据卡氏第二定理 [12] ，芯层最高点 x 方向的位移
和等效模型的位移相等，从而得到波纹夹芯层的等 δ F x 、z 方向位移 δ F z 和转角 δ M 0 分别为：
(
效弹性参数。 w c M ∂M N ∂N T ∂T ) dx
δ = + + （3）
图 1 为波纹夹芯板，直角坐标系的 XOY 平面位 F x 0 EI ∂F x EA ∂F x κGA ∂F x cosθ