Page 147 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 王竟尧，等：波纹夹芯板等效有限元建模及其振动特征参数计算与试验验证 2077

表 2 自由边界状态下波纹夹芯结构前 5 阶固有频率对比
Tab. 2 Comparison of the first five natural frequencies of a corrugated sandwich plate with free boundary conditions

薄(夹芯)板 厚(夹芯)板
试验 三阶剪切模型 一阶剪切模型 试验 三阶剪切模型 一阶剪切模型
阶次
均方根 均方根 均方根 均方根
频率/Hz 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 误差/%
误差/% 误差/% 误差/% 误差/%
1 94.08 100.67 7.00 101.41 7.79 186.79 192.85 3.24 197.38 5.66
2 145.14 139.79 ‒3.68 153.78 5.95 293.83 294.52 0.23 302.25 2.86
3 183.84 174.48 ‒5.08 4.31 192.76 4.85 6.63 371.75 371.58 ‒0.04 1.97 380.27 2.29 5.03
4 243.89 248.95 2.07 262.71 7.71 456.06 468.91 2.81 490.82 7.62
5 249.81 251.24 0.57 265.79 6.39 481.37 485.99 0.95 504.38 4.77

对比表 2 列出的固有频率均方根误差可知，在 表 3 试验与三阶剪切模型计算所得波纹夹芯板结构的前
自由状态下，横向剪切变形模型对相对较薄的波纹 5 阶振型对比
夹芯板结构的频率计算结果影响较小，两种模型的 Tab. 3 Comparison of the first five modes between the
均方根误差仅相差 1.54(=6.63/4.31) 倍。但是对于相 experiment and numerical results based on the third-
对较厚的波纹夹芯板，两种模型的均方根误差相差 order shear deformation plate model

达到了 2.55(=5.03/1.97) 倍。这是因为波纹夹芯层宏 阶次 试验结果 计算结果 MAC
观等效以后，简化模型的等效弹性参数较弱，导致剪
切变形较大，横向剪切变形模型对厚 (夹芯) 板结构 1 0.9954
波纹方向
的计算结果影响较强。
表 3 对比了试验与基于三阶剪切变形等效模型
2 0.9978
得到的波纹夹芯薄板结构在自由状态下的前 5 阶固
波纹方向
有 振 型 以 及 模 态 置 信 准则 (modal assurance criterion，
MAC) 值。可以看到试验与数值计算得到的结构变
3 0.9993
形基本类似。可按下式计算 MAC 值： 波纹方向
( ) 2
ϕ ϕ
T
MAC = i ( j ) （31）
ij ( ) 4 0.9833
ϕ ϕ ϕ ϕ
T
T
i i j j
波纹方向
式中，ϕ i 表示由等效模型计算所得振型列向量；ϕ j 表
示试验测试所得振型列向量。 5 0.9749
表 4 和表 5 列出了由试验与计算得到的波纹夹 波纹方向
芯板结构分别沿波纹母线和波纹方向单边固支下的
前 5 阶固有频率。作为对比，表中也同时列出了基 差，同样小于基于一阶剪切变形的等效模型的均方
于一阶剪切变形理论计算得到的结果。 根误差。这再次说明了三阶等效模型在计算固支状
从表 4 和表 5 所得结果可知，基于三阶剪切变形 态下波纹夹芯板的固有频率时较一阶等效模型精度
的等效模型计算得到的前五阶固有频率的均方根误 更高。

表 4 波纹夹芯结构沿波纹母线方向单边固支状态下前 5 阶固有频率对比
Tab. 4 Comparison of the first five natural frequencies of a corrugated sandwich structure with one side fixed along the
cross-direction

薄(夹芯)板 厚(夹芯)板
试验 三阶剪切模型 一阶剪切模型 试验 三阶剪切模型 一阶剪切模型
阶次
均方根 均方根 均方根 均方根
频率/Hz 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 误差/%
误差/% 误差/% 误差/% 误差/%
1 27.90 29.22 4.74 33.21 19.05 53.67 56.21 4.72 65.65 22.31
2 66.77 70.48 5.56 73.23 9.68 120.06 129.01 7.45 136.90 14.03
3 175.47 173.49 ‒1.12 3.46 195.95 11.67 12.52 301.53 291.51 ‒3.32 5.22 345.13 14.46 15.09
4 207.44 204.59 ‒1.37 228.5 10.15 399.52 374.73 ‒6.20 426.63 6.78
5 247.95 252.48 1.82 271.33 9.42 411.41 423.72 2.99 467.95 13.74