Page 152 - 《振动工程学报》2025年第9期

2082 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

特性和转速相关的项。为了消除第 r 阶临界转速下 N 个传感器，并且要求传感器安装在每个平衡面的
的不平衡响应，需要在选定的平衡面 x k 处，添加不平 位置。此外，在平衡每一阶高阶模态时，都是在其之
衡校准量 λ k ，使得： 前所有低阶模态平衡后的基础上进行测试的。
ψ r (x s ) [ ] 将前 N−1（N≥2）阶平衡过的转子运行至略低于
u r +ψ r (x k )λ k = 0 （6）
第 N 阶临界转速（转速低于共振区域），测量多个不
m r
若转子的临界转速和模态阻尼比已知，令转子
同转速的同步响应，此时响应的解析表达式可写为：
在略低于第 r 阶临界转速附近的多个转速（避开共 [ N−1
ψ N (x s ) ∑ (N−1)
振区域）下进行同步响应的测量，此时仍可近似认为 Y T N−1 (x s ,Ω) = Z N (Ω)u N + ψ N (x T i )λ T i +
m N i=1
振 动 响 应 满 足式 (5)， 采 用 最 小 二 乘 法 可 以 拟 合 出 ]
ψ r (x s ) X N (Ω) b N ； s = 1,2,··· ,N （10）
u r。进一步，在此平衡面上添加已知试重 ∆U k ， ω 2
m r N
在相同的转速下进行测量，可得到相应的影响系数为： 式中，Ω 表示由多个转速组成的转速向量（矩阵）；
ψ r (x s ) λ (N−1) 表示平衡前 N−1 阶临界转速时在平衡面 T i 处
H = Z r (Ω)ψ r (x k ) （7） T i
所添加的不平衡校准量； T N−1 = {T 1 ,T 2 ,...,T N−1 }(T i ∈ N ,
m r
∗
ψ r (x s )
同 理， 根 据 式 (7) 可 以 拟 合 得 到 ψ r (x k )， 将 i = 1,2,··· ,N −1)表示在平衡前 N−1 阶临界转速时所
m r
ψ r (x s ) 有平衡面组成的集合。根据式 (10) 采用最小二乘法
其与拟合得到的 u r同时代入式 (6)，便可求解不
N−1
m r  ∑ 
 (N−1)  
ψ N (x s ) 

平衡校准量 λ k 。 拟合可得到 u N + ψ N (x T i )λ T i  , s = 1,2,··· ,N






m N
i=1
ψ N (x s ) b N
1.3 弯曲柔性转子的低速动平衡方法 和 2 。
m N ω
N
从 N 个 平 衡 面 中 ， 选 取 一 组 新 的 平 衡 面 集 合
考虑到当转子存在初始弯曲时，其由于弯曲引
T ′ = {T 1 ,T 2 ,··· ,T N−2 ,T N }，其中， T N ∈ T N 且 T N < T N−1 ，代
起的振动响应在临界转速附近不可忽略，利用低速 N−1
表上一步中尚未使用过的平衡面。去除转子的配
动平衡方法，可以同时对质量不平衡和弯曲作用力
重，根据平衡面 T ′ 对前 N−1 阶临界转速重新平衡
的相关参数进行拟合，对二者在临界转速区域的振 N−1
后，将前 N−1 阶平衡过的转子运行至靠近第 N 阶临
动响应进行同步抑制。
界转速（转速低于共振区域），测量多个不同转速的
对于同时存在质量不平衡和初始弯曲时，式 (5)
响应，此时响应的解析表达式可写为：
写为： [
ψ N (x s )
[ ]
ψ r (x s ) b r Y ′ (x s ,Ω) = Z N (Ω)u N +
T
Y(x s ,Ω) = Z r (Ω)u r + X r (Ω) （8） N−1 m N
ω 2
m r
r N−2,N ]
ω 2 ∑ (N−1) b N
式中， X r (Ω) = r ，此时为了消除第 r 阶 ψ N (x T i )λ T i + X N (Ω) 2
ω −Ω +2jξ r ω r Ω i=1 ω N （11）
2
2
r
临界转速下由于质量不平衡和初始弯曲引起的响
同理，根据式 (11)，采用最小二乘法拟合可得到
应，添加的配重量 λ k 需满足：  N−2,N 
 ∑ 
ψ N (x s ) 
[ ] u N + )λ (N−1)   , s = T i ,i = 1,2,··· ,N 和



ψ r (x s ) b r  ψ N (x T i T i  
u r + +ψ r (x k )λ k = 0 （9） m N i=1
ω 2
m r
r ψ N (x s ) b N 。
同理，在略低于第 r 阶临界转速附近取多个转速（避 m N ω 2 N
开共振区域），分别测量无试重和带试重状态下对 根据下式计算第 N 阶模态各测点与第 N 个测点
应 转 速 的 同 步 响 应， 采 用 最 小 二 乘 法 可 以 拟 合 出 的振型比：
ψ r (x s ) ψ r (x s ) ψ r (x s ) ( )   ∑  
N−1
u r、 b r以 及 ψ r (x k )， 代 回 式 (9) 可 以 ψ N x T i  u N + ( ) λ (N−1)   


m r m r m r ( )  ψ N x T i T i  
m N i=1
求解平衡第 r 阶临界转速所需要的不平衡校准量。 κ (N) = ) =
ψ N x T i
i,N ( ( )  N−1 
∑
ψ N x T N  
ψ N x T N   ( ) (N−1)  
u N + ψ N x T i λ  

1.4 弯曲柔性转子的高阶无附加试重法 m N  T i 
i=1
（12）
对于第 1 阶临界转速，可直接采用上述方法进  ∑  ( N−2,N
N−1
∑
ψ N (x s )   (N−1)   ψ N (x s )
将 u N + ψ N (x T i )λ  与 u N +



行平衡，由于在测量时避开了共振区域，降低了运行 m N  T i  m N
) i=1 i=1
风险。但在平衡高阶临界转速时，转子仍需要跨过 (N−1) ψ N (x s )
ψ N (x T i )λ 相减并与式 (12) 联立，求解 ψ N (x T N )
T i
低阶临界转速，此时，为了避免盲目添加试重而破坏 ψ N (x s ) m N
低阶的平衡，采用一种逐阶向前的无附加试重的平 和 ψ N (x T i ), s = T N ,i = 1,2,··· ,N −1。
m N
衡步骤，以保证测量过程的安全。在该方法中，为了 此时为了消除第 N 阶振动响应，添加在各平衡
(N)
平衡前 N 阶临界转速，需要选取 N 个平衡面并布置 面的配重量 λ 需要满足如下条件：
i