Page 151 - 《振动工程学报》2025年第9期

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第 9 期邓振鸿，等：带初始弯曲柔性转子的高阶无附加试重平衡法 2081

高速度下（如临界转速和超临界转速）的振动得到有法，通过在低于临界转速工况下的平衡调整，有效抑
有效抑制，并且当轴存在初始弯曲时，这种现象会更制转子在临界转速处的振动；在此基础上，针对高阶
加突出 [1-3] 。临界转速的平衡，提出了一种基于逐阶向前平衡的
目前在处理柔性转子平衡问题时用到的方法主高阶无附加试重法，避免了平衡高阶模态时因附加
要有两类：模态平衡法和影响系数法 [4-6] 。在传统意试重而破坏低阶临界转速的平衡，提高了动平衡测
义上，这两种动平衡方法在处理柔性转子的平衡问量过程的安全性。

题时，都需要转子处在高转速下，不仅带来了安全隐
患，而且由于需要多次添加试重，效率低下。为了提 1 带初始弯曲柔性转子的平衡
高处理柔性转子动平衡问题时的效率和测试的安全
性， PARKINSON 等 [7] 首先将这两种方法结合起来， 1.1 动力学响应
提出了联合平衡方法以减少机器的启停次数。
柔性转子系统如图 1 所示，在轴向 x s 点处由于质
LIU 提出了一种低速全息平衡技术来平衡柔性转量不平衡和轴初始弯曲引起的涡动响应可写为：
[8]
[2]
子，该方法无需转子在高转速下进行测量。KHULIEF ∞ ∑ ( 2 )
ψ r (x s ) Ω u r + b r jΩt
δ(x s ,t) = e （1）
等 [9] 报道了通过结合实验模态分析（ experimental m r (ω −Ω +2jξ r ω r Ω)
2
2
r=1 r
、、
modal analysis， EMA）和测量的运行变形（ operating 式中， m r ω r ξ r ψ r (x)分别为第 r阶模态质量、模态
、
deflection shapes, ODS），开展了高速转子低速平衡方频率、模态阻尼比和模态振型； Ω为转子转速； u r 和
法的实验研究。此外，BIN 等 [10] 提出了一种基于转 b r 分别为质量不平衡和弯曲作用力的第 r 阶模态分
子有限元模型的无试重动平衡方法，以提高高速动量，表达式分别为：
w l
平衡的处理效率。 u r = ψ r (x)U(x)dx （2）
0
对于存在初始弯曲的柔性转子，尽管弯曲故障 w l
b r = ψ r (x)B(x)dx （3）
引起的振动现象与不平衡类似，但其激振力的特点 0
却明显不同：不平衡作用力是与轴转速的平方成正式中， l 为转子的长度； U(x)为转子的不平衡分布；
比的，初始弯曲产生的力效应是与转速不相关的，当 B(x)为转子初始弯曲产生的作用力。
二者同时存在时，期望采用单一转速下的平衡来保为了方便，以分析 y 方向的位移同步响应为例，

证全工作速域的平衡是不现实的。NICHOLAS 等 [11] 将式 (1) 由时域转化至频域可得：
( )
∞ ∑ 2
针对该问题以 Jeffcott 转子为例讨论了三种平衡方 Y(x s ,Ω) = ψ r (x s ) Ω u r + b r （4）
2
2
m r (ω −Ω +2jξ r ω r Ω)
法，得到最优的方式是以低于临界转速下的平衡来 r=1 r

z δ(x)
消除临界转速下由于轴弯曲和不平衡共同引起的振
动。DEEPTHIKUMAR 等 [12] 针对细长转子的初始弯 y x
o
曲和不平衡分布开展了试验研究。SANCHES 等 [13]
基于相关分析和系统等效缩减展开过程 (system
equivalent reduction expansion process, SEREP) 同时识 U(x)

别了双盘转子中的不平衡和轴弯曲。 REZAZADEH 图 1 具有初始弯曲的柔性转子模型
等 [14] 总结了转子弯曲故障的时域、频域以及时频域 Fig. 1 Model of a flexible rotor with initial bending
诊断方法和相应的平衡技术。罗挺 [15] 基于模态平衡
1.2 低速动平衡方法
法研究了具有初始弯曲转子的动平衡问题。洪亮等 [16]
基于轴初始弯曲理论，针对某型发动机地面性能调低速动平衡是利用较低速的测量信息和转子模

试试验中所表现的振动异常问题进行了推断。ZHANG 态信息（模态频率和模态阻尼比）的估计量，对临界
等 [17] 提出了一种信号纯化的方法，用于解决转子出转速下的不平衡参数进行拟合，从而实现临界转速
现初始弯曲等干扰成分情况下的动平衡。振动抑制的方法。
对于存在初始弯曲的柔性转子，动平衡应当以对于只存在质量不平衡的情形，当转子运行在
消除或降低临界转速处的响应为目的，传统的低速接近第 r 阶临界转速下时，同步振动响应以该阶模态
动平衡方法往往无法保证临界转速处的振动抑制，成分为主导，此时转子的同步振动响应可近似写为：
而模态平衡法又需要在临界转速下测量，存在一定 Y(x s ,Ω) = ψ r (x s ) Z r (Ω)u r （5）
的安全隐患。为了提高这类转子平衡的有效性同时 Ω 2 m r
顾及平衡过程的安全性，介绍了一种低速动平衡方式中， Z r (Ω) = ω −Ω +2jξ r ω r Ω 表示仅与转子的动态
2
2
r

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