Page 190 - 《振动工程学报》2025年第8期

1830 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

Y
Y
Y
值函数可采用三次样条插值，即 MATLAB 软件中 éS 1，1(ω，t ) S 1，2(ω，t ) ⋯ S 1，n(ω，t ù ) ú ú
ê
ê
Y
Z
Y
Y
的“interp1”命令。由于 ρ j，k （t，τ）与 ρ j，k （t，τ）在固定时 ê ê ê S 2，1(ω，t ) S 2，2(ω，t ) ⋯ S 2，n(ω，t ) ú ú
Y
ê
Y
S (ω，t) = ê ú ú
间 t 和时间延迟 τ 的情况下保持单调递增关系 ［31］ ，所 ê ê ê ⋮ ⋮ ⋮ ú ú
Y
Z
以 ρ j，k （t，τ）和 ρ j，k （t，τ）保持一一对应关系。 ê ê ë S n，1(ω，t ) S n，2(ω，t ) ⋯ S n，n(ω，t ) ú ú û
Y
Y
Y
当潜在高斯随机过程的等效相关函数确定后， （11）
采用式（9）可得到对应演变功率谱。对于无记忆非 利用 Cholesky 分解，可将 S（ω， t）分解为：
Y
线性平移存在的概率信息可能出现不相容问题以及 S (ω，t) = H (ω，t)[ H (ω，t)] T （12）
Y
*
非正定问题，潜在高斯随机过程的演变功率谱需进 *
式中，上标“T”为转置符号；H（ω，t）为 H（ω，t）的复
行谱修正，具体的修正方式参考文献［9］。
共轭矩阵，H（ω，t）可表示为：
éH 1，1(ω，t ) 0 ⋯ 0 ù ú ú
ê
ê
ê ê ê H 2，1(ω，t ) H 2，2(ω，t ) ú ú
H (ω，t) = ê ê ê ⋯ 0 ú ú
ê ê ⋮ ⋮ ⋮ ú ú
ê ê ) ) ) ú ú
ë H n，1(ω，t H n，2(ω，t ⋯ H n，n(ω，t û
（13）
基于随机谐和函数，非平稳高斯随机过程 Y j （t）
表示为：
j N
)
Y j(t) = ∑∑| A j，m(ω ml，t | ) cos( ω ml t + ϕ ml （14）
图 1 相关函数确定 m = 1 l = 1
式中，N 为谐和分量数目，可由文献［34］确定；ϕ ml 为
Fig. 1 Determination of correlation function
［0，2π］区间的独立同分布的均匀变量，其密度函数
相应为：
1
= （15）
p ϕ ml
2π
( p ) ( p )
| A j，m(ω ml，t) |=| H j，m(ω ml，t) | ω ml - ω m (l - 1 ) （16）
π
ω
随机频率 ω ml 的密度函数 p ω ml( ) 为：
ì 1
ï ï ，ω ∈[ ω m ( l - 1 ) ，ω ml ]
( p )
( p )
ï ï
( p )
( p )
p ω ml(ω) = í ω ml - ω m (l - 1 ) （17）
ï ï
î ( p ) ( p ) ]
ï ï0，ω ∉[ ω m ( l - 1 ) ，ω ml
图 2 插值方法
式中，ω ml 为［ω mL ，ω mU ］内的任意内插点，其中 ω mL 和
( p )
Fig. 2 The interpolation method
ω mU 分别为随机过程 Y l （t）的截止频率下限和上限。
1. 3 基于随机谐和函数的多点非平稳高斯随机过程 由 式（14）获 得 潜 在 高 斯 随 机 过 程 后 ，结 合
模拟 式（1），即可获得非高斯随机过程。
当潜在非平稳高斯随机过程 Y（t）的功率谱函 1. 4 多点非平稳非高斯随机过程模拟步骤
数确定后，可采用非平稳高斯随机过程模拟方法生
关于本文提出的非平稳非高斯随机过程模拟方
成时程样本。当随机过程应用于工程结构的随机响
法的计算步骤总结如下：
应分析时，通常需要以较少的随机变量生成时程样 Z
（1） 根据非高斯随机过程 Z（t）的功率谱 S j，k （ω，
本，例如概率密度演变法。孙伟玲等 ［32］ 、CHEN 等 ［33‑35］ t）和 式（3），确 定 非 高 斯 随 机 过 程 的 相 关 函 数
采用少量的随机谐和分量对高斯随机过程进行模拟 ρ j，k （t，τ）；
Z
且能够较好地拟合目标时变功率谱。因此，本文采用 （2） 结合 Z（t）的时变概率信息，确定不同时刻 t
随机谐和函数进行多点非平稳高斯随机过程模拟。 处 d 和 M 的 取 值 ，并 通 过 ρ 与 ρ 的 离 散 点 建 立
Z
Y
Z
根据 1.2 节中确定的潜在非平稳高斯随机过程 ρ j，k （t，∙）和 ρ j，k （t，∙）的映射关系；
Y
Y
Z
Y
Y
的功率谱函数 S j，k （ω，t），Y（t）的功率谱矩阵 S（ω，t） （3） 基于已建立的 ρ j，k （t，∙）和 ρ j，k （t，∙）的映射关
Y
Z
Y
可由 S j，k （ω，t）表示为： 系，通过插值方法计算 ρ j，k （t，τ）所对应的 ρ j，k （t，τ），