Page 187 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 38 卷第 8 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 38 No. 8
2025 年 8 月 Journal of Vibration Engineering Aug. 2025

非平稳非高斯随机过程插值模拟方法

盛向前 ， 虞跨海 ， 范文亮 ， 牛兰杰 3
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（1. 河南科技大学工程力学系， 河南 洛阳 471000； 2. 重庆大学建筑力学系， 重庆 400045；
3. 西安机电信息研究所，陕西 西安 710065）

摘要: 针对非平稳非高斯随机过程模拟中存在的随机变量数目过多和潜在高斯随机过程的功率谱计算耗时大的问题，本文结
合随机谐和函数，提出一种基于样本插值的非平稳非高斯随机过程快速模拟方法。在已知非高斯随机过程的目标演变功率谱
和目标密度函数的前提下，通过 Mehler 公式建立非高斯随机过程和潜在高斯随机过程的相关函数方程，并采用插值求解的方
式提出潜在高斯随机过程的演变功率谱快速计算方法，结合随机谐和函数提出非平稳非高斯随机过程快速模拟方法，采用单
点均匀调制非高斯随机过程和多点非均匀调制非高斯随机过程模拟验证该方法的有效性。结果表明：在保证计算精度的前提
下，插值求解潜在高斯随机过程的演变功率谱的计算耗时低于 Mehler 公式求解的耗时，且随着激励数目的增多，插值求解计算
潜在高斯随机过程的演变功率谱的效率更为明显；所提非平稳非高斯随机过程快速计算方法，能够有效模拟具有目标演变功
率谱和目标密度函数的非高斯随机过程。
关键词: 随机振动； 非高斯随机过程； 非平稳； 演变功率谱； 随机谐和函数
中图分类号: O324； TU311.3 文献标志码: A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004‑4523.202309035

Interpolation simulation method of non⁃stationary non-Gaussian

stochastic processes

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SHENG Xiangqian ， YU Kuahai ， FAN Wenliang ， NIU Lanjie 3
（1.Department of Engineering Mechanics， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471000， China；
2.Department of Architectural Mechanics， Chongqing University， Chongqing 400045， China；
3.Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology， Xi’an 710065， China）

Abstract: To address the problems of large number of random variables and time-consuming computation in the simulation of non-
stationary non-Gaussian stochastic processes， a fast computation method of non-stationary non-Gaussian stochastic processes is pro‑
posed based on sample interpolation by combining the stochastic harmonic function. With the known of the target evolutionary pow‑
er spectrum and target density function of non-Gaussian stochastic processes， the correlation function equations of non-Gaussian
stochastic processes and underlying Gaussian stochastic processes are established through Mehler’s formula， and a fast calculation
method for the evolutionary power spectrum of underlying Gaussian stochastic processes is proposed through interpolation method.
Subsequently， a fast simulation method for non-stationary non-Gaussian stochastic processes is proposed by combining stochastic
harmonic functions， The effectiveness of this method is verified by simulating single-point uniformly modulated non-Gaussian sto‑
chastic process and multi-point non-uniformly modulated non-Gaussian stochastic processes. The results show that， when calculat‑
ing the evolutionary power spectrum of the underlying Gaussian random process under the condition of ensuring accuracy， the calcu‑
lation time of interpolation solution is lower than that of Mehler’s formula solution， and as the number of excitations increases， the
efficiency of interpolation solution in calculating the evolutionary power spectrum of the underlying Gaussian random process is
more obvious. The proposed fast computational method of non-stationary non-Gaussian stochastic processes can effectively simu‑
late the non-Gaussian stochastic processes with the target evolutionary power spectrum and the target density function.

Keywords: random vibration； non-Gaussian stochastic processes； non-stationary； evolutionary power spectrum； stochastic
harmonic functions

［1］
工程结构在服役期间所遭受的荷载具有非高斯 特性的现象，如地震 、风压 和火箭起飞的振动环
［2］
收稿日期: 2023‑09‑13； 修订日期: 2023‑11‑27
基金项目: 河南省高等学校重点科研项目（24A560007）；国家自然科学基金资助项目（52102096，51678092）