Page 188 - 《振动工程学报》2025年第8期
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                ［3］
              境 等逐渐引起研究者关注。为评估工程结构在非                            的决定因素。关于多点高斯随机过程模拟中的 Cho‑
              高斯随机激励下的响应特性，通常需要采用时域方                            lesky分解问题已发展多种高效解决方法，本文则主要
              法获得结构响应的时程信息。因此，在随机振动分                            关注潜在高斯随机过程的功率谱函数的高效计算方
              析中，非高斯随机过程模拟尤为重要。                                 法。同时，工程结构在服役期间所遭受的荷载不仅具
                  针对非高斯随机过程模拟，目前已发展多种方                          有非高斯概率特性，而且其概率特性具有时变性                     ［25‑27］ ，
              法 ，主 要 包 括 传 递 函 数 的 谱 表 示 法             ［4‑12］  、  所以采用非平稳非高斯随机过程对工程荷载进行描
              Karhunen‑Loeve （K‑L） 展开法   ［13］ 和高阶谱表示法     ［14］  述更为合理。因此，本文将针对非平稳非高斯随机过
              等，其中传递函数的谱表示法应用最为广泛。关于传                           程模拟开展研究。
              递函数的谱表示法，其主要步骤为：（1） 结合目标非高                             值得指出的是，由于 Mehler 公式能够精确且高
              斯随机过程的概率信息确定非高斯随机过程和潜在                            效地应用于 Nataf 变换中等效相关系数的计算                  ［28‑30］ ，
              高斯随机过程的传递函数；（2） 基于目标非高斯随机                         所以文献［9］通过 Mehler 公式构建相关函数方程，
              过程的功率谱函数确定潜在高斯随机过程的功率谱                            并通过求解方程确定潜在高斯随机过程的等效相关
              函数；（3） 结合潜在高斯随机过程的功率谱函数，采用                        函数，虽然该方法能够有效避免求解相关函数时所
              高斯随机过程模拟方法得到相应的时程样本；（4） 基                         遇到的数值积分问题，但对于非平稳非高斯随机过
              于已确定的传递函数，将潜在高斯随机过程的时程样                           程模拟中的每一个时间点和时间延迟都需要求解方
              本映射得到非高斯随机过程的时程样本。传递函数                            程，这必然会导致计算效率下降。为此，本文在文献
              的谱表示法主要包括三部分内容：传递函数的确定、                           ［9］的基础上，通过 Mehler 公式建立时变相关函数
              潜在高斯随机过程的功率谱函数确定以及高斯随机                            方程，并针对时变相关函数方程求解所遇到的效率
              过程模拟。根据已知非高斯随机过程的概率信息，确                           问题，提出一种快速插值求解方法，并以包含较少随
              定传递函数的方法可分为两种：第一种是基于非高斯                           机变量的随机过程模拟为目标，基于随机谐和函数
              随机过程的概率密度函数建立无记忆非线性传递函
                                                                提出非平稳非高斯随机过程快速模拟方法。
              数 ［4‑9］ ；第二种是基于非高斯随机过程的统计信息建立
              多项式传递函数       ［10‑11］ 。由于非高斯随机过程的统计信
                                                                1 多点非平稳非高斯随机过程模拟
              息可由相应的概率密度函数得到，所以第二种传递函
              数是第一种传递函数的近似形式。由传递函数的谱
                                                                     模拟具有特定目标功率谱和概率密度函数的多
              表示法的主要步骤可知，潜在高斯随机过程的功率谱
                                                                点非平稳非高斯随机过程，采用无记忆非线性变换的
              函数是高斯随机过程模拟的前提条件，也是影响高斯
                                                                思 路 ，在 时 间 t，将 多 点 非 平 稳 高 斯 向 量 随 机 过 程
              随机过程模拟的关键因素，所以在现有的非高斯随机
                                                                Y（t）=｛Y 1 （t）， Y 2 （t），…， Y n （t）｝映射得到多点非平稳
              过程模拟研究中大多关注潜在高斯随机过程的功率
                                                                非高斯向量随机过程 Z（t）=｛Z 1 （t），Z 2 （t），…，Z n （t）｝，即
              谱函数计算     ［4‑12］ ，且主要分为频谱迭代更新        ［4‑8］ 和频谱
                                                                             -1
                                                                    Z j ( t )= F j {Φ j[Y j ( t )，t]，t}≜ H [Y j ( t )，t]（1）
              修正  ［9‑12］ 。频谱迭代更新主要是经验性地调整，并不能
              保证所有非线性传递的收敛性             ［15］ ，特别是对于非平稳          式中，Z j （t）∈Z（t） （j∈｛1，2，…，n｝）为指定时变边缘
              潜在高斯随机过程的功率谱函数的计算，其计算效率                           概率密度函数的非平稳非高斯过程；Y j （t）∈Y（t）为
              和计算精度通常会受到时间点数目以及收敛准则的                            零均值且方差为 1 的潜在非平稳高斯过程；F j （·，t）
              影响。相对而言，频谱修正通过修正不兼容的功率谱                           和 Φ j （·，t）分别表示时间 t 对应的非高斯边缘累计分
                                                                                                -1
              函数，从而直接获得潜在高斯随机过程的功率谱函                            布函数和高斯边缘累计分布函数； F j （·，t）为 F j （·，t）
              数，是一种高效的非迭代方法。在已知高斯随机过程                           的逆函数；H（·，t）为转换函数。
              功率谱的前提下，谱表示法是将一系列谐和分量进行                                由传递函数的谱表示法进行非高斯随机过程
              叠加，得到高斯随机过程样本。当模拟多点高斯随机                           模拟的主要步骤可知，在式（1）建立的非高斯随机
              过程时，通常需要对互功率谱矩阵进行 Cholesky 分                      过程和潜在高斯随机过程的传递函数基础之上，精
              解 ［16］ 。当模拟随机过程的点数和频率离散数目较多                       确 且 高 效 地 求 解 潜 在 高 斯 随 机 过 程 的 功 率 谱
                                                                  Y
              时，互功率谱矩阵分解效率将会降低。针对此问题，                           S （ω，t）是非高斯随机过程模拟的主要步骤之一。
              有研究者通过插值方法          ［17‑20］ 减少互功率谱矩阵分解的           为此，本文结合 Mehler 公式建立潜在高斯随机过程
                                                                          Y
                                                                                                      Y
              次数，或通过波数‑频率谱的方式             ［21‑24］ 避免互功率谱矩       的功率谱 S（ω，t）求解方法，并针对求解 S（ω，t）时
              阵分解。在已知传递函数的前提下，潜在高斯随机过                           所遇到的计算效率问题进一步提出快速插值求解
              程的功率谱函数确定以及高斯随机过程模拟是非高                            方法，进而提出多点非平稳非高斯随机过程快速模
              斯随机过程模拟的重要组成部分，也是影响模拟效率                           拟方法。
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