Page 194 - 《振动工程学报》2025年第8期

1834 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

图 11 M 的取值
Fig. 11 The value of M

图 10 时变统计矩对比
Fig. 10 Comparison of time‑varying statistical moment
式中，a=0.25 s ，b=0.251 s ，c=0.05。
-1
-1
)
ln(cω + b - ln a
t d = （25）
cω +(b - a )
X
ω
X
ω
X
X
S ij(ω) = S ii( ) S jj( ) Ψ ij (ω) （26）
其中：
ω g + 4ξ g ω g ω 2
4
2
2
X
S jj(ω) = ⋅
2
2
2
2 2 ) + 4ξ g ω g ω 2
( ω - ω g
ω 4
⋅ C j （27）
)
( ω - ω f + 4ξ f ω f ω 2
2
2
2
2
Ψ ij (ω) = exp[ - a( ω ) d i，j] （28）
X
2
-4
ìa( ω )= 0.1678 × 10 ω + 0.1219 × 10 -2
í （29）
î b( ω )=-0.0055ω + 0.7674
式中，常数 ω g、ω f、ξ g、ξ f 分别取为 8.5 rad/s、0.85 rad/s、
0.75、0.75；C j （j=1，2，… ，10）依 次 为 0.08、0.10、
2 3
0.12、0.14、0.16、0.18、0.20、0.22、0.24、0.26 m /s ；d i，j
计算如下：
d i，j = 300j +(i - 1) × 100 （30）
在随机过程模拟中，截止频率的上、下限分别为
ω U =100 rad/s 和 ω L =0，频率离散数目 N w 为 1000，时
间延迟离散数目 N τ 为 256，时间离散数目 N t 为 256。
由于对数正态分布的相关系数和对应高斯分布
的相关系数有解析解 ［31］ ，所以本算例将通过解析解
得到的潜在高斯随机过程的功率谱作为标准解。
基于文献［30］，d 的取值恒为 11，不同时刻处 M
的取值如图 11 所示。由图 11 可知，除 Z 1 （t）在特定时
间段内 M 的取值为 3，其余时刻不同随机过程所对应
的 M 取值恒为 2。根据非平稳非高斯随机过程的时变
功率谱，分别由 Mehler 公式求解、插值求解和迭代求
解得到潜在高斯随机过程的时变功率谱密度函数，以
Y
S 2，6 （ω，t）为例绘制图 12。由图 12可知，Mehler公式求
解和插值求解在整个时频域内与标准解吻合，迭代求
解在低频处能够与标准解吻合，而在高频处却与标准
解表现出明显差异。同时，Mehler 公式求解、插值求