Page 22 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷 第 10 期 武 汉 大 学 学 报（ 信 息 科 学 版 ） Vol.50 No.10
2025 年 10 月 Geomatics and Information Science of Wuhan University Oct. 2025

引文格式：王乐洋,李志强,胡芳芳，等 . 顾及设计矩阵误差时间序列 AR 模型精度评定的 Sieve 块自助采样方法[J]. 武汉大学学
报（信息科学版）,2025,50(10):1957-1966.DOI:10.13203/j.whugis20230288
Citation：WANG Leyang,LI Zhiqiang,HU Fangfang,et al.Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of
Time Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan
University,2025,50(10):1957-1966.DOI:10.13203/j.whugis20230288

顾及设计矩阵误差时间序列 AR 模型精度评定

的 Sieve 块自助采样方法

王乐洋 1,2 李志强 1,3 胡芳芳 韩澍豪 庞 茗 4
1
1
1 东华理工大学自然资源部环鄱阳湖区域矿山环境监测与治理重点实验室，江西 南昌，330013
2 东华理工大学测绘与空间信息工程学院，江西 南昌，330013
3 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉，430079
4 山东农业大学资源与环境学院，山东 泰安，271017

摘 要：由于传统求解时间序列自回归（auto-regressive，AR）模型的最小二乘方法无法顾及设计矩阵误差，现有的 AR 模
型迭代解法难以应用协方差传播率给出较为精确的精度评定公式。将块自助采样方法引入到 AR 模型精度评定研究中，
并在其基础上借助 Sieve 自助法的思想，定义了顾及设计矩阵误差 AR 模型精度评定的 Sieve 块自助采样方法。根据不
同的分块准则和采样策略，给出了 4 种方法的重采样步骤。模拟实验结果表明，精度评定的 Sieve 块自助采样方法能够得
到比最小二乘法、经典的 AR 模型迭代解法更加可靠的自回归系数标准差，具有更强的适用性。同时，北斗卫星精密钟差
真实案例表明，所提出的 Sieve 移动块自助法、Sieve 非重叠块自助法、Sieve 圆形块自助法以及 Sieve 静止块自助法的均方
根（root mean square，RMS）比总体最小二乘的 RMS 分别减小了 70.25%、78.65%、70.89% 和 79.24%，进一步验证了所提
算法的有效性和可靠性，为时间序列 AR 模型的精度评定问题提供了一种采样思路。
关键词：时间序列；AR 模型；精度评定；块自助法；Sieve 自助法
中图分类号：P207 文献标识码：A 收稿日期：2024‑03‑02
DOI：10.13203/j.whugis20230288 文章编号：1671‑8860（2025）10‑1957‑10
Sieve-Block Bootstrap Sampling Method for Precision Estimation of Time

Series AR Model Considering Random Errors of Design Matrix Errors

1
1，3
1
WANG Leyang LI Zhiqiang HU Fangfang HAN Shuhao PANG Ming 4
1，2
1 Key Laboratory of Mine Environmental Monitoring and Improving Around Poyang Lake of Ministry of Natural Resources, East China
University of Technology, Nanchang 330013, China
2 School of Surveying and Geoinformation Engineering, East China University of Technology, Nanchang 330013, China
3 GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China
4 College of Resources and Environment, Shandong Agricultural University, Taian 271017, China
Abstract： Objectives: The traditional least square method cannot take into account the random errors of de‑
sign matrix when solving the time series auto-regressive (AR) model. In addition, it is difficult for the existing
iterative method of AR model to use the propagation of variance and covariance to give the accurate preci‑
sion estimation formula. Methods: We introduce the block Bootstrap resampling method into the precision
estimation research of the AR model, and on the basis of it, the principle of the Sieve Bootstrap is intro‑
duced. We define the Sieve-block Bootstrap sampling method for precision estimation of AR model conside‑
ring random errors of design matrix. According to the different blocking criteria and sampling strategies, we
give four detailed resampling procedures. Results: The real case of BeiDou satellite navigation system satel‑
lite precision clock offsets shows that the root mean square (RMS) of Sieve-moving block Bootstrap method,

基金项目：国家自然科学基金（42174011，41874001）。
第一作者：王乐洋，博士，教授，研究方向为大地测量反演及大地测量数据处理。wleyang@163.com