Page 27 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期
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1962                            武 汉 大 学 学 报  （信 息 科 学 版）                       2025 年 10 月

                3 时间序列 AR 模型精度评定实验                               将重采样次数 M 设置为 1 000。
                     与分析                                         3.1 仿真实验
                                                                     仿真实验采用 AR（3）模型，其函数形式为：
                     为评估 Sieve 块自助法在获取时间序列 AR                          ì y t = β 1 y t - 1 + β 2 y t - 2 + β 3 y t - 3 + ε t
                                                                       í                                （12）
                模型系数精度信息方面的性能以及探讨在大地                                   î ε t ~N ( 0,1 )
                测量领域中的应用，本文通过算例 1 来验证所提                          式中，AR 系数的真值分别设置为 β 1 = 0.735 05、
                出的方法在 AR 模型精度评定中的可行性以及所                          β 2 = 0.127 81、 β 3 =-0.401 08。
                给出的精度评定流程的正确性；通过算例 2 来展                              分别使用 LS 法、TLS 法、原始自助法以及本
                示本文方法在大地测量时间序列模型精度评定                             文定义的 4 种 Sieve 块自助采样方法对模拟产生
                中的应用价值，并验证其在卫星钟差预报方面的                            的 100 个观测数据进行参数估计，获取 AR 系数
                优势。本文依据已有研究的经验取值并顾及时                             统计均值，各方法所得 AR 系数估值、差值二范数
                间序列精度评定实际问题             ［37-40］ ，在保证较高的计         以 及 均 方 误 差（mean  squared  error，MSE）均 列
                算精度条件下，同时考虑较高的精度评定效率，                            于表 1。

                                            表 1 仿真实验 AR 系数的估值、二范数以及 MSE
                             Table 1 Estimation, Two-Norms, and MSE of AR Coefficients in Simulation Experiment
                  统计值        真值        LS 法      TLS 法     自助法       MBB 法      NBB 法     CBB 法      SBB 法
                     ̂
                    β 1     0.735 05   0.709 25  0.753 21   0.202 96  0.748 71   0.747 24  0.748 32  0.748 72
                     ̂
                    β 2     0.127 81   0.167 54  0.103 19  ─0.859 56  0.110 46   0.112 47  0.111 03  0.110 30
                     ̂     ─0.401 08  ─0.424 08  ─0.391 09  ─2.559 19  ─0.394 92  ─0.395 93  ─0.395 17  ─0.394 81
                    β 3
                   ̂
                   β - β ͂           0.052 66  0.032 18   2.432 17  0.022 92   0.020 26  0.022 19  0.023 07
                   MSE                 0.000 92  0.000 34   1.971 82  0.000 17   0.000 13  0.000 16  0.000 17


                     由表 1 中的结果可以看出，原始自助法所得                       可行且有效的，也验证了本文定义的 4 种采样方
                AR 系数估值与真值完全偏离。这是因为原始自                           法的正确性。
                助法所依据的采样准则是针对独立观测的单个                                 在获取统计均值后，分别依据本文给出的 4
                随机项样本元素进行有放回随机抽样，因此在时                            种精度评定流程获取 AR 系数的标准差，并与 LS
                间序列 AR 模型中，直接实施自助法重采样过程                          法 、TLS 法 以 及 原 始 自 助 法 的 结 果 进 行 对 比 评
                将无法保留时间序列观测数据中的时间相关性                             价，各方法所获得的标准差与协方差列于表 2。
                结构，从而引入较大的采样误差，导致严重影响                                通过表 2 中的结果可以看出，原始自助法所
                系数估计值的质量。                                        得 AR 系数的标准差与协方差在数值和量级上均
                     相比于 LS 法，TLS 法得到的估值更优，其与                    偏大，结合表 1 中的估值结果，表明该方法所得
                模拟真值的差值二范数减小了 38.89%，MSE 减                       AR 系数精度信息并不可靠，在 AR 模型的参数估
                小了 63.04%，表明顾及设计矩阵误差的确能够削                        计与精度评定问题中的适用性较差。TLS 方法
                弱时间序列观测数据中的随机噪声对 AR 系数的                          得出的标准差和协方差均略大于 LS 法所得的结
                影响。TLS 法通过循环迭代过程能够不断修正                           果，而在表 1 中，TLS 法的 AR 系数估值优于 LS
                系数估值，有效改善设计矩阵误差对待估参数引                            法的结果。从这一现象可以看出，LS 法得到的标
                起的精度损失。                                          准差可能高估了 AR 系数估值的精度，因此无法
                     从表 1 可知，本文定义的 4 种 Sieve 块自助采                精确地反映估值的实际精度。TLS 法是一种从
                样方法所得 AR 系数估值较为接近，并且均小于                          求导途径获取 AR 系数方差-协方差阵的方法，而
                LS 法和 TLS 法的结果。这表明 Sieve 块自助方                    逐步的迭代过程使得许多中间变量以及参数的
                法能够在削弱设计矩阵误差对系数估值影响的                             改正数均含有随机性，导致 AR 系数估值与原始
                基础上，有效减小迭代过程中产生的偏差，提升                            时间序列观测值之间为复杂的非线性关系，并且
                统计均值的精确度，进而使得 AR 系数估值更靠                          为嵌套的隐函数形式。因此，忽略了高阶项的近
                近模拟真值。进一步表明，本文提出的 Sieve 块                        似函数精度评定方法所得标准差结果不够精确。
                自助方法在时间序列 AR 模型的参数估计方面是                              从计算结果上看，依据本文给出的精度评定
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