Page 29 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

1964 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 10 月

表 3 卫星钟差实验 AR 系数的估值、标准差及均方根解算结果
Table 3 Results of Estimation, Standard Deviations and RMS of AR Coefficients in Satellite Clock Bias Experiment
统计值 TLS 法 MBB 法 NBB 法 CBB 法 SBB 法
̂
β 1 0.180 05 0.281 79 0.218 23 0.092 87 0.332 88
̂
β 2 ─0.695 16 0.197 35 0.139 49 0.203 21 0.058 74
̂
β 3 0.739 16 0.196 01 0.223 73 0.160 90 0.053 08
̂
β 4 ─0.207 81 ─0.680 69 ─0.477 63 ─0.735 54 ─0.597 04
̂ 0.337 88 ─0.336 60 ─0.448 37 ─0.421 77 ─0.282 23
β 5
σ ̂ ̂ 0.638 58 1.101 66 1.350 20 1.224 09 1.517 27
β 1
σ ̂ ̂ 0.478 56 1.416 81 1.903 07 1.210 27 1.856 45
β 2
σ ̂ ̂ 0.710 48 1.790 37 1.360 81 1.055 37 2.173 31
β 3
σ ̂ ̂ 0.441 18 0.765 46 0.721 09 0.819 71 1.454 04
β 4
σ ̂ ̂ 0.306 11 0.775 37 0.868 68 0.645 56 0.884 02
β 5
RMS/ns 19.221 22 5.717 25 4.103 49 5.594 99 3.989 24

由图 1 可以看出，依据本文方法获取到的 AR 可以看出，本文给出的 Sieve 块自助采样方法所
系数统计均值所构建的预报模型，其最终得到的 得统计均值与 TLS 法得到的估值在数量级上基
136 个历元钟差预报值与分析中心提供的实际钟 本一致，其中本文 4 种采样方法得到的 AR 系数
差序列几乎完全重合，仅能够看出两者之间细微 估值之间较为接近，并且符号均保持一致。结合
的差异。此外，从图 1 中也能够直观地看出，TLS 图 1、2 以及表 3 中各方法所得到的 RMS 可以看
法得到的钟差预报值与原始序列观测值偏离较 出，本文采样方法所获取的 AR 系数更加可信，在
远，并且随着历元的增加，其与实际值的偏离愈 提升 AR 模型参数质量方面更具优势。
大。对比 4 种采样方法与 TLS 法的结果可以发 由表 3 中各方法所得到的 AR 系数标准差可
现，本文方法的预报精度高于顾及设计矩阵误差 以发现，4 种 Sieve 块自助采样方法计算得到的标
的 TLS 法的预报精度。 准差在数量级上保持一致，在数值上较为接近。
图 2 表示从第 153 个历元开始，以 10 个历元 此外，TLS 法得出的参数标准差小于本文提出的
为 采 样 间 隔 绘 制 了 不 同 历 元 各 方 法 的 残 差 值 。 4 种采样方法得出的 AR 系数精度。结合表 3 中
各方法所得钟差预报值与实际钟差序列之差的 的 RMS 结果以及图 1 与图 2，本文方法所得系数
单位为 ns，相对于单位 s 而言，本文 4 种 Sieve 块 估值优于 TLS 法的结果。这一现象说明 TLS 法
自助采样方法得到的残差的数量级为 1×10 ，而 获 取 的 参 数 标 准 差 高 估 了 AR 模 型 系 数 真 实 精
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TLS 法得到的残差数量级为 1×10 。因此，本 度，这是由于 TLS 法是求取非线性模型偏导数来
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文方法得到的残差较 TLS 法的残差大约小了一 获取 AR 系数的精度信息。因此，TLS 法所得到
个数量级。图 1 与图 2 结果均说明了采用本文方 的参数标准差无法合理反映参数的实际精度信
法所构建的卫星钟差预报模型更加精确。 息。相比之下，Sieve 块自助法通过重采样来获
根据表 3 中各方法所得到的 RMS 结果可知， 取未知统计量抽样分布，能够有效替代精度评定
4 种 Sieve 块自助采样方法获取的 RMS 在数量级 过程中的导数计算，因此得到更加合理可靠的精
上 保 持 一 致 ，在 数 值 上 较 为 接 近 ，并 且 均 小 于 度信息。由于 SBB 法受采样随机性影响，其所估
TLS 法的结果。从数值上看，相比于 TLS 法的 计 的 参 数 标 准 差 较 其 余 3 种 方 法 更 大 。 从 5 个
RMS，MBB 法 、NBB 法 、CBB 法 以 及 SBB 法 的 AR 系数的标准差结果可以看出，前 3 个系数的标
RMS 分 别 减 小 了 70.25%、78.65%、70.89% 和 准差比其他 2 个系数的标准差更大，这可能是由
79.24%。结果表明，Sieve 块自助采样方法具有 于本文实验所采用的 C08 号卫星的钟差序列中
更高的预报可靠性和精度。RMS 结果以及图 1、 的随机噪声对前 3 阶系数产生了较大影响，该现
图 2 共同从侧面反映了本文采样方法得到的 AR 象也从侧面反映出本文提供的时间序列精度评
模型系数更加精确可靠。 定方法能够合理有效地反映 AR 模型各个系数的
对比表 3 中 5 种方法所获取的 AR 系数估值 精度信息。