Page 34 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 郑 凯等：多频 GNSS 非差非组合 PPP 多径误差修正及定位性能评估 1969

1 残差提取与多径模型构建 半长轴； GM = 3.986 004 7 × 10 m /s 为万有引
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2
3
力常数与地球总质量的乘积。各星座卫星 ORT
1.1 非差非组合 PPP 的计算公式为：
使用精密产品修正卫星轨道和钟差后，多频
ï ï
ì O G = 2T G
GNSS 非差非组合 PPP 模型为 ［17］ ： ï ïO E = 17T E （5）
í
S
S
S
ì p r,j = u r x + t ˉ + T r + δ r,S + ï ï O C_MEO = 13T C_MEO
r
ï ï
ï ï
ï
ï
ˉ S
S
S
ï ï
î O C_IGSO = 2T C_IGSO
í S γ j,S I r,1 + M r,j + ξ r,j （1） 式中，O 为 ORT。
S
S
ï ï l r,j = u r x + t ˉ + T r + δ r,S -
r
ï γ j,S I r,1 + λ j N r,j + m r,j + ε r,j 考虑到不同类型卫星 ORT 与一个标准恒星
ï
ˉ S
ï ï
S
S
S ˉ S
î
S
S
式中， p r，j 和 l r，j 分别表示伪距与相位观测量减去 日之间的时延，在实际多径修正中需以目标时序
计算量；下标 r 和 j 分别表示接收机和频率；上标 S 为准，建模时序进行相应的时序平移。GPS 卫星
S
代表 GPS（G）、Galileo（E）和 BDS（C）系统； u r 和 两重复周期对齐需平移约 245 s；BDS 倾斜地球同
x 分别表示方向余弦与坐标修正量； t ˉ 为接收机钟 步 轨 道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）卫
r
S
差； T r 表示斜对流层延迟； δ r，S 是相对于 GPS 的 星 平 移 时 间 约 225 s，中 高 度 地 球 轨 道 （medium
ˉ S
系 统 间 偏 差（inter-system bias，ISB）；N r，j 为 吸 收 Earth orbit， MEO）卫 星 约 1 703 s；对 于 Galileo，
S
未 校 准 相 位 延 迟 的 浮 点 模 糊 度 ； λ j 为 对 应 的 波 时序约平移 2 427 s。
长 ；电 离 层 放 大 因 子 为 γ j，S = f 1 /f j ，各 频 率 上 电 1.3 多元回归分析（multiple regression analysis，
2
2
S
ˉ S
S
ˉ S
离层延迟表示为 I r，j = γ j，S I r，1； M r，j 和 m r，j 分别为伪 MLR）
S
S
距和相位观测值中的多径误差； ξ r，j 和 ε r，j 分别为 MLR ［21］ 是多元统计分析中的一个重要方法，
伪距和相位观测噪声。 在探究多个变量之间的关系时，先假设其中一个
卫星和接收机的天线相位中心和变化量由 变量为因变量，然后使用多元线性回归模型来研
国 际 GNSS 服 务（International GNSS Service， 究该因变量与其他变量之间的关系，此方法在探
IGS）天线文件提供；ISB 采用白噪声估计；测站 索和解释多个变量之间的关系方面具有广泛的
坐标静态模式下按常数估计，动态模式下则按白 应用。本文利用 MLR 对三频、五频非差非组合
噪声估计；模糊度参数按常数估计；对流层干分 PPP 相位残差进行分析，MLR 模型表示为：
S
S
S
S
S
S
S
S
量 延 迟 由 模 型 校 正 ［18］ ，湿 分 量 采 用 随 机 游 走 估 y i = b 0 + b 1 x 1i + b 2 x 2i + ⋯ + b m x mi （6）
计；电离层延迟参数按白噪声估计；天线相位缠 ù ù ê ê é y 1 ù ú ú
ê ê
ê ê é b 0 ú ú é 1 x 11 x 12 ⋯ x 1m ú ú ê ê
绕、相对论效应、地球自转和潮汐负荷形变由已 ê ê b 1 ú ú ê ê 1 x 21 x 22 ⋯ x 2m ú ú ê ê y 2 ú ú
b = ê ê ú ú ,X = ê ê ú ú ,Y = ê ê ú ú
有模型进行校正 ［19］ 。所有参数被精确估计和建 ê ê⋮ ê ê⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ê ê ⋮ ú ú
ê ê ú ú ê ê ú ú ê ê ú ú
模后，相位残差中仅包含多径误差、观测噪声以 ëb m û ë 1 x n1 x n2 ⋯ x nm û ë y n û
及剩余未模型化误差，其中以多径误差为主 ［16］ 。 （7）
因此，伪距和相位多径误差可表示为： 设 自 变 量 组 X 为 各 系 统 除 目 标 频 率 外 第
ˉ S
S
S
ˉ S
ìM r,j = p r,j - u r x - t ˉ + γ j,S I r,1 - 1~m 频率上第 i 历元的相位多径误差，其中 m =
ï ï
r
ï S S ˉ S S j - 1( j ≥ 2，i = 1，2，⋯，n )。因变量 y i 即为目标
ï
S
ï ï
í T r - λ j N r,j - δ r,S - ξ r,j （2）
S
S
ˉ S
S
ï ï m ˉ r,j = l r,j - u r x - t ˉ + γ j,S I r,1 - 频率上的相位多径误差，利用最小二乘算法估计
r
ï
ï
ï ï T r - λ j N r,j - δ r,S - ε r,j 模型系数，求解目标频率多径估计值与实际观测
S
S ˉ S
S
î
1.2 SF 值之间的误差平方和最小时的模型系数值：
̂
T
利用 SF 对各系统不同类型卫星进行建模， b =( X X) -1 X Y （8）
T
该算法关键在于获取卫星准确的轨道重复周期 S S S S n S S
min Q ( b 0,b 1,b 2,⋯,b m )= ∑ [ y i -( b 0 +
（orbital repeat time，ORT）。 利 用 广 播 星 历 提 供 i = 1
S
S
S
S
S
S
的轨道参数，可算出理论的卫星轨道周期 T ［20］ ： b 1 x 1i + b 2 x 2i + ⋯ + b j x mi ) ] 2 （9）
3 2
n = GM /a + Δn （3） 通过估计数据与原始数据均值之差的平方
2π 和与原始数据和均值之差的平方和的比值判断
T = （4）
n 所得模型的准确度与适配度，即频间相关模型的
式中， Δn 为卫星平均角速度 n 的改正数；a 为轨道 确定系数 R square：