Page 35 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

1970 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 10 月
n 位多径提取影响较大，本文仅采用 L1/L2 双频数
S
S
∑ ( y ̂ - y ˉ ) 2
i
R square = i = 1 （10） 据 ［22］ 。而 Galileo、BDS 卫星 IFCB 影响较小，可以
n
S
S
∑ ( y i - y ˉ ) 2 忽略 ［23］ 。利用 SF 从原始相位残差中提取多径改
i = 1 正数，本文采用连续 31 d 的观测数据，对于 GPS、
S
式中， y ̂ 为各系统目标频率上第 i 历元的相位残
i
BDS、Galileo 三系统卫星均采用 3 个周期的数据
S
差估计值； y ˉ 为原始相位残差均值。确定系数的
用于建模，改正第 4 个周期，以验证多径修正的准
取值范围为［0，1］，值越接近 1，表明方程的变量
确性。为分析不同频率残差间的关系，共设计了
对 y 的解释能力越强，模型对数据的拟合程度越
6 组实验方案，如表 1 所示。
好。作为评价指标的相位残差降低百分比 D 可
表示为： 表 1 GNSS 非差非组合 PPP 不同频率组合
D =[( M uncor - M cor )/M uncor ]× 100% （11） Table 1 Different Frequency Combinations for
式中， M uncor 表示原始相位残差均方根（root mean Undifferenced and Uncombined PPP
square， RMS）； M cor 表 示 多 径 修 正 后 的 相 位 残 系统 频率组合 方案
差值。 GPS L1/L2 1
E1/E5a 2
2 多径误差修正实验与分析
Galileo E1/E5a/E6 3
选取 2021 年年积日（day of year， DOY）88— E1/E5a/E5b/E5/E6 4
118、AREG 等 12 个 IGS 测站 30 s 采样率的观测 B1I/ B3I 5
BDS
数据进行实验，测站分布如图 1 所示。各测站均 B1I/ B3I / B2I 6

可 接 收 GPS L1（1 575.42 MHz）、L2（1 227.60
MHz）双频信号，Galileo E1（1 575.42 MHz）、E5a 2.1 三频相位残差相关性分析
（1 176.45 MHz）、E5b（1 207.14 MHz）、E5（1 278.75 文献［24］研究表明，不同系统相同类型卫星
MHz）、E6（1 278.75 MHz）五 频 信 号 以 及 BDS 的 PPP 相位残差存在显著的线性关系，且双频相
B1I（1 561.10 MHz）、B2I（1 207.14 MHz）、B3I（1 位 残 差 相 关 系 数 对 应 所 在 频 率 平 方 之 比 。 以
268.52 MHz）3 个频段的信号。精密轨道和钟差 2021 年 DOY 118 测站 MAS1 为例，图 2 为多系统
产 品 由 德 国 地 学 研 究 中 心（GeoForschungsZen‑ GEC 双 频（L1/L2、E1/E5a、B1I/ B3I）非 差 非 组
trum，GFZ）提供。 合 PPP 原始相位残差，同一系统内所有可视卫星
的相位残差均显示出显著的负相关性。图 3 为同
天同测站 EC 三频（E1/E5a/E6、B1I/B3I/B2I）非
差非组合 PPP 原始相位残差。E1/E6、 B1I/B2I
残差相关性较弱，E5a/E6 皮尔逊相关系数绝对值
低 于 0.2，B2I/B3I 皮 尔 逊 相 关 系 数 绝 对 值 低 于
0.3。对比图 2 双频结果，E1/E5a 与 B1I/B3I 的相
关性也有所减弱。这是由于参数估计过程中误
差进行了重新分配，三频非差非组合 PPP 相位残
差不再符合双频时的线性关系。为了解释该现
象 ，本 文 进 一 步 研 究 了 三 频 相 位 残 差 之 间 的 联
图 1 12 个 IGS 测站分布图 系，特别是新增的频率对原有的双频组合所产生
Fig. 1 Distribution of 12 IGS Stations 的影响。
由式（6），利用各系统第二频率和第三频率
目前 GFZ 提供的精密钟差产品由特定两组
频率的无电离层组合观测值解算得到，如 GPS 为 相位残差估计第一频率的相位残差可表示为：
ˉ S S S S S S （12）
L1/L2 频 率 ，Galileo 为 E1/E5a 频 率 ，BDS 为 R 1 = b 0 + b 1 R 2 + b 2 R 3
ˉ S S
B1I/ B3I 频 率 。 对 于 GPS IIF 卫 星 ，L1/L2 和 式中，R x 表示第 x 频率上的相位残差估计值； R x
S
S
S
L1/L5 之 间 的 频 间 钟 偏 差（inter-frequency clock 表示第 x 频率上的原始相位残差； b 0 、b 1 、b 2 分别
bias，IFCB）可达 20 cm，考虑到 GPS 的 IFCB 对相 为模型系数。