Page 28 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 王乐洋等：顾及设计矩阵误差时间序列 AR 模型精度评定的 Sieve 块自助采样方法 1963

表 2 仿真实验 AR 系数的标准差与协方差
Table 2 Standard Deviations and Covariances of AR Coefficients in Simulation Experiment
标准差
或协方 LS 法 TLS 法 自助法 MBB 法 NBB 法 CBB 法 SBB 法
差
σ ̂ ̂ 0.024 96 0.048 13 11.258 52 0.039 03 0.037 97 0.040 79 0.039 36
β 1
σ ̂ ̂ 0.035 25 0.065 98 8.661 05 0.053 69 0.052 41 0.056 11 0.054 33
β 2
σ ̂ ̂ 0.019 03 0.033 69 6.743 17 0.027 40 0.026 83 0.028 72 0.027 84
β 3
σ ̂ ̂ β ̂ ─0.000 87 ─0.003 16 ─10.080 64 ─0.002 09 ─0.001 98 ─0.002 28 ─0.002 13
β 1 2
σ ̂ ̂ β ̂ 0.000 45 0.001 61 7.012 14 0.001 07 0.001 02 0.001 17 0.001 09
β 1 3
σ ̂ ̂ β ̂ ─0.000 66 ─0.002 22 ─11.190 26 ─0.001 47 ─0.001 40 ─0.001 61 ─0.001 51
β 2 3
流程所获取的标准差都略小于 TLS 法的计算精 AR 系数来构建预报模型，得到卫星钟差的预报
度，并且结合表 1 中的系数估值，本文方法所得 值，各方法所得钟差预报值以及原始卫星钟差序
AR 系数均优于 TLS 法的结果，这表明本文定义 列见图 1。将原始卫星钟差序列后 136 个历元的
的精度评定方法获取的 AR 系数精度信息更加精 观测值视为真值，其与以上 5 种方法所得钟差预
确可靠。此外，Sieve 块自助采样方法是通过重采 报值之差见图 2。在拟合原始钟差序列并且确定
样的形式避免了精度评定过程中的求导运算，在 模型的过程中，各方法所得 AR 系数的估值及其
获取更加精确的 AR 系数估值的基础上，得到了 对应标准差结果见表 3。为评价预报精度，表 3 还
更加合理的精度信息，因此也说明了本文方法在 记录了各方法所得预报值与实际观测值之间的
AR 模型精度评定问题中具有更强的适用性。 均方根（root mean square，RMS）。
3.2 真实实验
真实算例实验数据来源于武汉大学国际全
球导航卫星系统服务分析中心发布的精密卫星
钟差产品，从中提取卫星号为 C08 的为期 1 d 的
钟 差 数 据 进 行 实 验 ，其 序 列 时 段 为 2019-10-
01T00：00：00—2019-10-01T23：55：00，采样间隔
为 5 min，共含 288 个历元。在获取残差序列后，
首 先 对 该 时 段 内 的 钟 差 数 据 进 行 缺 失 统 计 ；其
次，对该钟差序列进行平稳性检验，在经过两次
差分后，单位根检验和平稳性检验均显示序列平
稳 ；最 后 通 过 赤 池 信 息 准 则 得 到 AR 模 型 的 阶
数为 5。 图 1 实际钟差序列与预报钟差
在 经 过 数 据 预 处 理 以 及 模 型 定 阶 后 ，利 用 Fig. 1 Actual Satellite Clock Biases and Prediction Values

AR（5）模型并依据两次差分后的钟差序列前 150
个历元钟差数据进行模型参数估计与精度评定，
然后对后 136 个历元进行预报，最后通过反差分
运算获取钟差预报值，并与原始钟差序列数据进
行对比检验与精度评估。由算例 1 的结果可知，
由于原始自助法的结果不足以反映 AR 系数估值
的真实精度，而 LS 法所得系数标准差可能会高
估参数估值的精度，因此真实实验中仅通过本文
提供的 4 种 Sieve 块自助采样方法获取 AR 系数
的统计均值与精度信息，并与 TLS 法的结果进行 图 2 实际钟差序列与预报钟差之间的残差
对比。 Fig. 2 Residuals Between Actual Satellite Clock Biases
分别采用本文 4 种方法以及 TLS 法得到的 and Prediction Values