Page 135 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 第 9 期

等截面杆模型再次表现出最大误差，而 2 种变截面杆理论模型的预测结果相近，总误差上 MH 杆略优，

与试验值的偏差在±4% 以内。仿真获得的特征频率较试验值均偏低。值得注意的是，理论和仿真分析
中均假设装药外表面与壳体内腔固定接触，而实际连接关系更为复杂。对壳体-装药接触关系的不准确
估计是导致建模与实际出现偏差的重要原因。理论获取的各阶模态振型与图 11 类似，不再列出。

2.5
Axial, hollow 1.5 Axial, hollow
Radial, hollow
Radial, hollow
Damping ratio/% 1.5 Radial, loaded Damping ratio/% 1.0 Axial, loaded
2.0
Axial, loaded
Radial, loaded
1.0
0.5
0.5
0 0
1st mode 2nd mode 3rd mode 1st mode 2nd mode 3rd mode
(a) Projectile Ⅰ (b) Projectile Ⅱ
图 15 试验获得的弹体各阶拉压模态阻尼比
Fig. 15 Damping ratio of each order tensile-compressive mode of the projectiles obtained from test

表 5 不同方法得到的弹体前三阶拉压特征频率（装药）
Table 5 The first three order tensile-compressive characteristic frequencies of the
projectiles with different methods (charge-loaded)
特征频率/kHz
弹体 模态阶数
等截面杆理论 经典变截面杆理论 MH理论 仿真 试验（轴向） 试验（径向）
一 4.383 4.744 4.736 4.635 4.725
Ⅰ 二 8.765 9.703 9.635 9.709 9.820 9.903
三 13.148 14.350 14.135 13.567 13.980 14.047
一 4.383 4.689 4.682 4.499 4.555
Ⅱ 二 8.765 9.893 9.820 9.862 10.141 10.212
三 13.148 13.885 13.697 13.342 13.511 13.581

然而，仿真中前三阶拉压模态的振型以及 5
拉压模态在所有模态中的位置均发生了较大变 0
化，如图 17～18 所示。图 17 表明：对于一阶模
态，装药导致特征频率降低；对于二、三阶模态， Relative error/% −5 Even
Vara: Classic
装药对特征频率的影响甚微。该现象的具体原 −10 Vara: MH
Simulation
因需结合振型说明。此外，在壳体展现低阶模态 −15 Experiment (hollow)
Ⅰ, 1st Ⅰ, 2nd Ⅰ, 3rd Ⅱ, 1st Ⅱ, 2nd Ⅱ, 3rd
时，装药已进入高阶变形模式，随着整体拉压模
图 16 理论、仿真与试验获取的特征频率的偏差（装药）
态阶数的升高，装药模态的复杂程度也大幅升
Fig. 16 Deviation of characteristic frequencies obtained from
高，在装药发生大变形的同时，壳体的变形反而
theory simulation and test (charge-loaded)
不显著。图 18 表明：在不考虑装药时，弹体的模
态类型较简单，拉压模态易于获取；在考虑装药后，模态随频率的升高分布密集，整体拉压模态寻找困
难，其真实性也存疑。
提取 MH 理论和仿真中各阶振型对应的弹体外轮廓变形，并与试验获得的振型（由测点位移构成）
进行比较，如图 19 所示。试验获取的轴向振型仍与理论和仿真符合较好。对于径向振型，仿真预测的
振幅明显偏大，且二、三阶模态出现不符实际的多次弯折，因此可信度较低。而 MH 理论预测的二阶径
向振幅与试验值较接近，但三阶径向振幅的预测值仍偏大。上述现象表明，MH 理论对于装药弹体振型
仍具有一定的预测能力，可用于装药弹体的初步模态分析。

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