Page 139 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

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ψ/10 −3
ε/10 −3
−1
−1
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−2 −2 =0.15 ms
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−3 −3
第 46 卷 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 第 9 期
(b) Semi-infinite target, radial
1 1

0 0
ε/10 −3 −1 ψ/10 −3 −1
t=0.05 ms t=0.05 ms
t=0.10 ms t=0.10 ms
−2 t=0.15 ms −2 t=0.15 ms
t=0.20 ms t=0.20 ms
t=0.25 ms t=0.25 ms
−3 −3
0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6
Axial location/m Axial location/m
(c) Five-layer thin slab, axial (d) Five-layer thin slab, radial
图 21 弹体Ⅰ以 800 m/s 初速度侵彻靶板后典型时刻的各截面轴向和径向应变
Fig. 21 Axial and radial strains at typical moments after a projectile Ⅰ penetrating
the targets at an initial velocity of 800 m/s

4.3 过载特性
由式 (9)，弹体各截面相对质心的加速度分布 a (t) 为：
r
N
2
2
∂ u(t) ∑ ∂ q n (t)
a r (t) = = φ n (19)
∂t 2 ∂t 2
n=1
由于振型坐标 q (t) 的大小与 (f ) 呈反比，简单计算可知 a (t) 的幅值与 f 呈反比。因此，a (t) 的主要
3
n
n
r
r
n
2
∂ q 1 (t)
φ 1 ，其安定点位于弹体一阶模态的轴向节点附近。由于 a (t) 的收敛比 u(t) 更慢、高阶项对
成分为 2 r
∂t
a (t) 的贡献更多，安定点处也无法保证没有震荡产生。
r
此外，弹体各截面所受的总过载为：
a(t) = a r (t)+ a 0 (t) (20)
式中：a (t) 为图 20 所示的刚体减速度。由于各截面均匀分布，过载的安定点也位于弹体一阶模态的轴向
0
节点附近。过载的震荡主要由 a (t) 体现，它的均值为 0，主频较高，易对引信和装药造成负面影响 。
[1]
r
a (t) 相对于 0 的偏离越大，对结构越有害。因此，定义过载的“震荡指数”为：
r
1 w T
2
Int[a r (t)] ≜ a (t)dt (21)
T 0 r
式中：T 为侵彻总时间。震荡指数越大，则 a (t) 的平均幅值越大。当初速度为 800 m/s 时，以弹体Ⅰ、弹
r
体Ⅱ侵彻混凝土为例，计算得到的弹体截面所受过载极值和震荡指数的空间分布如图 22 所示（弹尖部分
因过载值过大而没有绘出）。
图 22 表明，弹体的过载极值分布具有以一阶模态轴向节点（距离尾部 0.26～0.27 m 处）为中心的平
台段，而震荡指数更直观地体现了该节点附近的最小震荡特性，由此印证了弹体过载安定点位于弹体一
阶模态的轴向节点附近的初步结论。此外，图 22 还体现了弹体Ⅰ和弹体Ⅱ的振动特性差异。
(1) 时，弹体Ⅰ中部、头部的振动较弹体Ⅱ偏大，而弹体Ⅰ尾部的振动较弹体Ⅱ偏小。考虑到侵彻半
无限靶时弹体的一阶模态占主导地位，可依据弹体的一阶模态特性进行分析：一方面，弹体Ⅰ的一阶特
征频率较弹体Ⅱ偏高，侵彻载荷主频与之的差值更大，因此其一阶模态的响应幅值更低；另一方面，弹体Ⅰ
的振型中头部、中部的相对变形量偏大，因此其头部、中部的一阶模态的响应幅值较弹体Ⅱ更高。2 种
效应的综合作用下形成了弹体的振动差异。
(2) 在多层薄靶侵彻中，弹体Ⅰ的各部位振动较弹体Ⅱ显著偏大。考虑到多层薄靶侵彻中弹体的
一、二阶模态均占一定成分，而一阶模态特性与侵彻半无限靶时相似，因此，需对弹体的二阶模态特性进
行着重分析：一方面，弹体Ⅰ的二阶特征频率较弹体Ⅱ偏低，侵彻载荷主频与之的差值更小，导致其二阶

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