Page 138 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

0
0 =600 m/s
0 =800 m/s
0 =800 m/s
0 =1 000 m/s
0 =1 000 m/s
−50
1.0
−2
−100
)|/10 4 1.5 0 =600 m/s
0.5
−150
−200
0
2
8
6
第 46 卷 0 2 4 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 4 6 8 10 12 第 9 期
Frequency/kHz
(a) Semi-infinite target (b) FFT spectrum of the semi-infinite target
0 1.5

v 0 =600 m/s
v 0 =800 m/s
−20 v 0 =1 000 m/s
1.0
a/(km·s −2 ) −40 |H( f )|/10 4
0.5
−60
v 0 =600 m/s
v 0 =800 m/s
v 0 =1 000 m/s
−80
0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
t/ms Frequency/kHz
(c) Five-layer thin target (d) FFT spectrum of the five-layer thin target
图 20 弹体以不同初速度侵彻靶板时的刚体减速度时程和对应 FFT 频谱
Fig. 20 Rigid body deceleration time histories and FFT spectra of the projectiles penetrating targets
at different initial velocities
4.2 应变特性
由于载荷主频小于弹体一阶频率，可以证明，式 (12) 中的振型坐标 q (t) 的大小与 (f ) 呈反比，可得：
3
n
n
|q 1 (t)|＞|q 2 (t)|＞|q 3 (t)|＞···＞|q n (t)|， n＞3 (17)
轴向应变 ε 和径向应变 ψ 可表示为：
∂u(x,t) v(x,t)
ε(x,t) = ， ψ(x,t) = (18)
∂x R(x)
由式 (6)、式 (17)～(18) 可知，φ q (t) 为 u(t) 的主要成分，因此，轴向应变的主要成分为 φ q (t)，而
1 1
1 1
φ 表现为两端为 0，中部偏弹头处有极值。因此，弹体轴向应变的极值位置也应位于弹身前部，轴向应变
1
的分布主要表现为弹体一阶轴向模态导数的涨落。同理，径向应变的主导项也应为模态的一阶成分。
然而，考虑到振型的径向幅值随阶数的增高而增大，高阶项对径向应变分布的影响也更大。
当弹体的初速度为 800 m/s 时，以弹体Ⅰ为例，计算得到侵彻 2 种靶板的典型时刻弹体各截面的轴
向、径向应变，如图 21 所示，印证了弹体一阶轴向模态导数涨落模式的存在，而深侵彻时的载荷分布比
薄靶侵彻时更复杂，其轴向应变的头部响应与该模式存在偏离。此外，径向应变的幅值低于轴向应变，
但仍处于同一量级，与低阶模态振型的情况一致。然而，径向应变类似于一阶和二阶径向振型的组合，
表明其受高阶模态的影响更大。

1 1

t=0.30 ms
t=0.35 ms
0 t=0.40 ms 0
t=0.45 ms
t=0.50 ms
ε/10 −3 −1 ψ/10 −3 −1 t=0.05 ms
t=0.10 ms
−2 −2 t=0.15 ms
t=0.20 ms
t=0.25 ms
−3 −3
0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6
Axial location/m Axial location/m
(a) Semi-infinite target (b) Semi-infinite target, radial
1 1

ε/10 −3 −1 ψ/10 −3 −1
=0.05 ms =0.05 ms
=0.10 ms 093302-16 =0.10 ms
−2 =0.15 ms −2 =0.15 ms
=0.20 ms =0.20 ms
=0.25 ms =0.25 ms
−3 −3

(c) Five-layer thin slab, axial (d) Five-layer thin slab, radial