Page 132 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 第 9 期

在振型对比上，首先从 3 种理论中导出各阶 10
振型对应的弹体外轮廓变形，将其归一化后进行 5
比较，如图 11 所示。值得注意的是，图 11(a)、(c) 0
中经典变截面杆理论和 MH 理论的轴向振型曲 Relative error/% −5 Even
线基本重合：这两种变截面杆模型以类似的方式 −10 Vara: Classic
Vara: MH
描述弹体的轴向变截面特性。此外，与特征频率 −15 Simulation
的情况类似，等截面杆与变截面杆模型间再次出 Ⅰ, 1st Ⅰ, 2nd Ⅰ, 3rd Ⅱ, 1st Ⅱ, 2nd Ⅱ, 3rd
现了较大差异，且模态阶数越高，两者的差异越 图 10 理论、仿真与试验获取的特征频率的偏差（不装药）
大。最后，图 11(b)、(d) 还表明，等截面杆理论和 Fig. 10 Deviation of characteristic frequencies obtained
from theory, simulation and test (charge-hollow)
经典变截面杆理论的径向振型均为零，而这是由
两者对截面径向变形的忽视导致的。综合来看，MH 杆模型能展示弹体的变截面效应，并可同时预测弹
体轴向、径向振型，是 3 种理论模型中最完善的模型。
Even bar theory Classic uneven theory MH theory

1.0 0.2

0.1
0.5
Axial displacement 0 Radial displacement 0

−0.5
1st mode −0.1 1st mode
2nd mode 2nd mode
3rd mode
−1.0 3rd mode −0.2
0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6
Axial location/m Axial location/m
(a) Projectile Ⅰ, axial (b) Projectile Ⅰ, radial
1.0 0.2
1st mode
2nd mode
3rd mode
0.1
0.5
Axial displacement 0 Radial displacement 0

−0.5
1st mode −0.1
2nd mode
−1.0 3rd mode −0.2
0 0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6
Axial location/m Axial location/m
(c) Projectile Ⅱ, axial (d) Projectile Ⅱ, radial
图 11 弹体前三阶拉压振型理论预测（不装药）
Fig. 11 Theoretical prediction of the first three order tensile-compressive mode vibration
characteristics of the projectile (charge-hollow)
仿真预测的振型如图 12 所示，弹体局部发生了非平面位移，且阶数越高，位移越显著。杆理论假设
杆沿轴截面不发生非平面变化，但弹体为三维实体，其局部变形模式使得弹体变形能降低，结构更易与
低频振动耦合。对局部变形模式的忽略将导致理论预测的特征频率偏高，而对局部变形模式的高估将
导致仿真预测的特征频率偏低。
将 MH 杆理论模型、仿真和试验导出的弹体振型（由测点位移构成）进行比较，如图 13 所示。其中，
振型无量纲，每种方法均对应一个轴向和径向位移统一适用的振型缩放因子。

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