Page 128 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 第 9 期

在正式试验时，加速度计通过五向测座与校准件或弹体连接。利用松软的橡皮绳将校准件和弹体
分别悬垂于挂弹架上，保持自由状态。对于校准件，锤击其远离加速度计的端面；对于弹体，则锤击其头
部平台。传感器的安装有 2 种模式：平行或垂直于弹体轴线，试验中先后采取了这 2 种安装方式，以综合
评价弹体的轴向和径向振动特性。安装传感器后，弹体在测试中的状态如图 4 所示。

(a) Parallel to the axis (b) Perpendicular to the axis

图 4 传感器安装方式不同的工况下弹体的测试状态
Fig. 4 Test status of the projectile under different installation conditions of the sensor
每次试验均获取了 J 组锤击-响应信号（J＞50），并用于求解频率响应函数（frequency response
function，FRF）和前三阶拉压模态。具体地，对测得锤击-响应信号施加长度为 2 s 的力窗，确保窗沿处的
压力和加速度信号均接近零。进一步对信号进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT），获得压力
频域信号 F(f) 和加速度频域信号 a (f)，并获得单点、单次测试的 FRF：
k
∗
( f) a k j ( f)F ( f)
G a k j F j j
( f) = = k = 1,2,3,4,5; j = 1,2,··· , J (13)
H a k j F j
∗
( f) F j (f)F j ( f)
G F j F j
式中：下标 k 代表测点的空间位置，下标 j 代表测量的次序，“*”代表共轭。为减小干扰，对多次测量获
得的 FRF 做平均处理：
J
1 ∑
H a k F ( f) = H a k j F j ( f) k = 1,2,3,4,5 (14)
J
j=1
令 ω=2πf，将 FRF 改写为复变函数形式，并依据 Prony 方法 [35-36] 对指定频率范围的 FRF 进行拟合，得
到式 (15) 所示的最佳表达：
N
∑ n R a k F n R ∗ C 2 C 3
H a k F (ω) = C 1 + + a k F + + 2 (15)
iω− s n iω− s ∗ iω (iω)
n=1 n
式中：C 、C 、C 为常数，i 为虚数单位，下标 n n R a k F 为 n 阶模态在测点 k 处的留数，s 为
n
3
1 2 代表模态阶数，
的 n 阶模态极点。最终可得试验模态分析获得的 n 阶特征频率 exp n exp n exp n
f 、阻尼比 ξ 和振型 φ ：
Im(s n ) Re(s n ) [ ] T
exp f n = , exp ξ n = − , exp φ n = R a 1 F , n R a 2 F , n R a 3 F , n R a 4 F , n R a 5 F (16)
n
2π |s n |
在前三阶拉压模态特征频率范围内对 FRF 进行拟合，并识别突出模态。最终筛选出阻尼比低、单
根且留数相位接近 0°或 180°的模态，并与理论和仿真获得的前三阶拉压模态对比。
2.3 仿真模态分析
仿真模态分析使用商业有限元模态分析软件进行。弹体的几何特征和物理特征分别如表 1～2 所
示。校准件网格类型为六面体，弹体网格类型为四面体。经鲁棒性检验，最终选择网格大小为 4 mm。
校准件和弹体的网格状态如图 5 所示。
校准件和弹体保持自由，均不施加边界条件，弹体、壳体和尾盖均采用绑定接触。设置初步仿真不
装药，后续仿真装药进行对比。最终筛选以轴向拉压变形为主、径向变形对称的模态，并与理论及试验
获得的前三阶拉压模态对比。

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