Page 126 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 陈柏翰，等： 侵彻弹体的拉压模态与振动特性 第 9 期

√
n
式中：阻尼振动频率为 f n 1−ξ 2 n 。式 (9) 表明，在小阻尼情况下，q (t) 的幅值取决于载荷向量 P(τ) 的主频
成分：若载荷的主频与 f 接近，则载荷与该振型接近共振，q (t) 的幅值较大；反之，若载荷的主频与 f 偏
n
n
n
离，则 q (t) 的幅值较小。因此，瞬态响应分析的关键是寻找与载荷主频接近的特征频率和对应的振型。
n
考虑弹体侵彻多层建筑靶的工况。设靶的间距为 H，侵彻速度为 v（忽略速度降幅），靶的厚度为 h，
则载荷形式可简化为：
 Å H ã H −h
0 0≤rem t, ＜

v v
F(t) = H −h Å H ã H (10)
 ≤rem t, ＜

F 0
v v v
式中：rem(t, H/v) 表示 t 对 H/v 的余数。对式 (10) 进行 Fourier 变换，可得：
[ ]
+∞ Å ã ( )
2πh ∑ 1 h nv
δ( f)− sin 2nπ δ f − (11)
F( f) = F 0
H n H H
n=−∞, n,0
式中：h/H 为小量，δ(f) 为 Dirac 函数。易证载荷主频 f = v/H，且高阶频率随阶数的增大以 1/n 的规律衰
1P
减。将载荷主频 f 与依据式 (1) 估计的弹体一阶频率 f 相除，可得：
1
P
1
2lv
f 1P
= (12)
f 1 Hc
式中：c 为壳体材料的应力波波速。对于典型工况，l/H＜1，v/c＜1/2，则 f /f ＜1。因此，弹体侵彻多层靶
1P 1
时，载荷主频通常小于弹体的一阶特征频率。这也表明：模态阶数越低，其对弹体瞬态响应的影响越大；
对低阶模态进行分析足以揭示弹体的瞬态响应特征。
对于侵彻厚靶和半无限靶的工况，其载荷作用时间比多层靶侵彻工况更长、载荷峰值升降也更缓，
因此，其载荷主频相比多层靶侵彻工况的载荷主频更低，上述推论同样成立。
弹体在侵彻过程中易出现局部塑性，此时式 (9) 不成立，而需实时求解其模态和特征频率，可将式 (9)
改为累加格式，具体过程较为繁杂，可参考骞朋波等 [34] 的研究。然而，Chen 等 [32] 的研究表明，若塑性是
局部的，且塑性区存在时间较短，则塑性对整体侵彻过程中弹体振动的影响较小，弹体振动的基本性质
不变。因此，在广泛的侵彻工况下，弹体振动由其低阶振动模态主导。后续将对弹体的低阶振动模态进
行详细分析，并导出若干初步结论。

2 模态分析实践

2.1 弹体构型与理论建模
为探究变截面杆模型在侵彻工况下的适用性以及内腔结构对弹体模态和振动的影响，设计了 2 枚
简化缩比弹体（弹体Ⅰ和弹体Ⅱ）以及用于校准壳体材料参数的校准件，进一步通过试验、仿真和理论模

态分析获取其低阶振动模态，并进行比较分析。2 种弹体的外型相同，壳体质量均为 33.27 kg，装药后的
总质量均为 35.91 kg。在内腔体积相同的情况下，二者的内腔结构不同：弹体Ⅰ的内腔细长、壁厚较厚，
而弹体Ⅱ的内腔短粗且集中，壁厚较薄。弹体构型如图 1 所示，几何特征如表 1 所示。此外，为方便产生
激 励 信 号 ， 弹 体 头 部 具 有 7.5 mm 直 径 的 平 台 。 校 准 件 则 为 长 590.63 mm、 外 径 118.13 mm、 内 径
69.25 mm 的空心圆柱筒，其质量与弹体壳体相同。

Ø118 mm 591 mm Ø7.5 mm Ø118 mm 591 mm Ø7.5 mm

(a) Projectile Ⅰ (b) Projectile Ⅱ
图 1 弹体构型
Fig. 1 Prototypes of the projectiles

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