Page 31 - 《真空与低温》2026年第2期

150 真空与低温 第 32 卷 第 2 期

数项最高次数为二阶时，响应函数式可类比泰勒公 表 4 薄膜应力和质量的实验结果
式表示为式（4）。 Tab. 4 Experimental results of thin film stress and mass
∑ n ∑ n ∑ n 壁厚/mm 薄膜 质量/
2
3
y i =β 0 + β i x i + β ii x i + β iii x i + 序号
i=1 i=1 i=1 内筒 外筒 箱体 应力值/MPa kg
∑ ∑ （4）
β i j x i x j +ε 1 2 2 4 259.65 113.24
i j
2 5 2 4 264.99 158.14
式中：y i 为响应值；β n 为各函数项的系数；ε 为误 3 2 6 4 81.68 226.39
差项。 4 5 3 6 80.82 271.04
5 2 4 2 148.60 161.49
本文采用 Box-Behnken 实验法设计实验，使用
6 5 4 2 166.11 206.26
Design Expert 软件进行三因素实验，薄膜应力值、 7 2 4 4 101.72 177.73
容器质量为响应值，内筒壁厚、外筒壁厚、箱体壁 8 5 4 3 114.59 222.50
厚分别为输入变量。其中各输入变量取值范围如 9 3.5 2 2 339.65 127.50
10 3.5 6 2 103.29 240.52
表 3 所列。初始值即为参考真空设计手册计算出的
11 3.5 2 6 204.75 143.75
容器壁厚初始设计值。考虑到容器壁厚在上文初步 12 3.5 4.5 3 63.74 256.76
的强度校核中已满足要求，上限值的选取即为计算 13 3.5 4 4 62.93 192.11
出的最厚壁厚参考值，下限值则是在本容器 ANSYS 14 3.5 4 4 62.93 192.11
15 3.5 4 4 62.93 192.11
模拟分析中可得出计算结果的最小整数值。
16 3.5 4 4 62.93 192.11
17 3.5 4 4 62.93 192.11

表 3 各输入变量取值范围
Tab. 3 The range of values for each input variable 根据上述实验结果在 Design Expert 软件中对

参数 初始值/mm 上限/mm 下限/mm 应式（6）得到二次回归响应方程：
内筒壁厚 A 4 5 2 y =62.93+4.36A−92.44B−34.11C −1.55AB−
2
2
外筒壁厚 B 4 6 2 1.16AC +23.84BC +31.88A +76.98B +37.95C 2
（7）
箱体壁厚 C 6 6 2
3.2 响应面方差分析

多参数目标优化的约束模型为： 为了验证实验与响应模型的一致性，并确定各
参数对薄膜应力值影响的显著性，本文将展开对实

2 ⩽ A ⩽ 5

 验数据的方差分析。

2 ⩽ B ⩽ 6 （5）

 如表 5 所列，模型的 值<0.000 1，表明本模型
 2 ⩽ C ⩽ 6 P
对薄膜应力值的影响非常显著。三个输入变量中，
依据式（4）可建立一般数学表达式：
外筒壁厚和箱体壁厚的 P 值<0.000 1，对响应值薄
y =β 0 +β 1 A+β 2 B+β 3 C +β 4 AB+β 5 AC+ 膜应力值的影响非常显著。内筒壁厚对薄膜应力
（6）
2
2
β 6 BC +β 7 A +β 8 B +β 9 C 2 值的影响最不显著。

式中：y 为薄膜应力值；β 0 ， ··· β 9 为待定系数；A 为内
表 5 方差分析表
筒壁厚；B 为外筒壁厚；C 为箱体壁厚。
Tab. 5 Analysis of variance table
3 虚拟样机实验 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值
3.1 响应面模型建立 模型 118 700 9 13 189.30 110.46 <0.000 1
A-内筒壁厚 151.90 1 151.90 1.27 0.296 5
根据 Box-Behnken 实 验 设 计 法 原 理 ， 在 表 3
B-外筒壁厚 68 359.38 1 68 359.38 572.53 <0.000 1
三个参数的取值范围中选择适当的样本点，获得
C-箱体壁厚 9 305.89 1 9 305.89 77.94 <0.000 1
了 17 组 实 验 方 案 。 利 用 ANSYS Workbench 和
SolidWorks 对容器模型进行联合参数化建模仿真， 各输入变量对响应值影响的灵敏度示意图如
分析计算得到每组实验方案的薄膜应力值和质量， 图 7 所示，可以看出，外筒壁厚和箱体壁厚对薄膜
如表 4 所列。 应力值影响程度较大且呈负相关关系，内筒壁厚和