Page 28 - 《真空与低温》2026年第2期

白煦延等：基于响应面法的超导磁体用真空容器壁厚优化 147

type of vacuum vessels，and also offers a feasible technical reference for the structural optimization design of vacuum vessels
in the field of superconducting magnet engineering.
Key words：vacuum container；stress linearization；response surface methodology；container wall thickness

0 引言 实验结果相结合，以预测最优壁厚组合的设计手段

在低温超导磁体的应用场景中，长时间保持低 和实践案例。本文中的真空容器已按照真空设计
[9]
温环境对其性能表现至关重要，通常需要液氦或制 手册 计算出容器壁厚初始设计值，本研究将应力
[1]
冷机来维持工作温度 。真空容器则是为超导磁 线性化分析和部分虚拟样机实验结果所拟合的数
体提供稳定运行的真空环境和低温条件的关键设 学模型相结合，无需大量模拟计算即可得到容器各
[2]
备 。已知磁镜是一种中间弱、两端强的特殊磁场 部分壁厚最佳的理论值，在提高真空容器强度的同
类型，通过磁场反射效应约束等离子体粒子，在核 时实现设备的轻量化，可为同类真空容器壁厚的结
聚变实验及空间物理研究中应用广泛。面向磁镜 构设计与优化提供可靠的理论依据与有效的设计
场型超导磁体应用的真空容器结构相比传统结构 方法。
较为特殊，除了圆筒主体外还包含用于等离子体观 1 基于应力线性化的真空容器应力校核
测的径向室温孔以及安装制冷机用的阀箱，在其应
1.1 应力线性化原理
用过程中，容器壁厚的设计直接影响了其安全性、
根据应力类型的不同选用不同的安全系数和
经济性与整体性能。在工程上，传统的针对容器壁
不同的许用应力对真空压力容器进行强度校核的
厚的设计主要是根据设计手册计算出参考值，然后
设计方法可以充分发挥材料的潜力从而优化设
凭借工程经验预留裕度得到设计值，对于其科学理
[10]
计 。应力的线性化处理就是将有限元计算出的
论值的研究较少。虽然能最大程度保证容器的安
总应力根据静力等效原理分成 3 个部分：薄膜应力、
全性，但冗余的设计也会造成材料的浪费。石河子
弯曲应力和峰值应力，应用应力分类方法进行强度
[3]
大学彭文才等 利用合理近似求解方程的方法直
校核。薄膜应力由截面厚度方向上的合力等效得
接求取外压容器名义壁厚，大幅简化了设计计算；
出，沿截面厚度均匀分布；弯曲应力由截面厚度方
[4]
冯晓刚等 通过贝叶斯优化方法结合 BP 神经网络
向上的合力矩等效得出，沿截面厚度线性分布；实
精准预测压力容器最小壁厚，为相关壁厚设计提供
际应力中减去薄膜应力和弯曲应力，剩余的就是峰
[5]
了设计依据；王丹 采用应力线性化分析方法对闸
值应力。薄膜应力 σ m的计算按式（1）。
阀局部进行结构优化设计，为应力线性化分析方法 1 w t
σ m = 2 σdx （1）
在压力容器壁厚优化中的应用提供了理论依据；土 t −t
2
[6]
耳其 Istanbul 大学 Bozkurt 等 运用应力线性化分 弯曲应力 σ b的计算按式（2）。
析测定了压力容器封头与圆筒连接处 6 条关键路 12x w t
σ b = 2 σxdx （2）
径的应力分布，提供了一种新的应力分析方法用于 t 3 −t
2
[7]
压力容器关键位置的设计；四川大学易亮等 应用 式中： σ为实际非线性应力的分布； t为截面厚度； x
有限元分析快速找到真空容器机械结构薄弱处， 为沿路径的坐标系。
根据强度对其进行设计优化；北京化工大学段成红 ANSYS Workbench 有限元分析计算结果的数
[8]
等 基于 ANSYS Workbench 对真空容器进行特征 据后处理中内嵌了应力线性化处理模块，选取局部
值屈曲分析，进而采用 Response Surface Optimiza- 应力最大处，沿壁厚拾取两个端点作为路径，软件
tion 模块进行多目标尺寸优化，分析了各响应值随 通过内插法自动生成了 49 个插值点，运用内置计
各输入变量的变化规律，实现了容器轻量化的设计 算公式对应力进行分类并将结果映射到路径上 。
[11]
目标。 1.2 真空容器强度分析
根据以上研究，在真空容器的壁厚优化设计中 真空容器的结构如图 1 所示，主要由内筒和外
基于有限元分析并引入应力线性化分析原理已有 筒嵌套组成，在外筒的筒身上方焊接有安装制冷机
了充分的理论基础和参考路径，但针对结构特殊的 用的阀箱。内外筒的筒身均开有用于等离子体观
容器壁厚优化缺乏将应力线性化分析和多元拟合 测的径向室温孔。真空容器基本参数如表 1 所列。