Page 30 - 《真空与低温》2026年第2期

白煦延等：基于响应面法的超导磁体用真空容器壁厚优化 149

1.5KS m ； 一次局部薄膜应力强度允许值： 1.5KS m = 1.5×
一次加二次应力强度： P L + P b + Q ⩽ 3KS m； 117 = 175.5 MPa；
总应力强度： P L + P b + Q+F ⩽ 2S a； 一次加二次应力强度允许值： 3KS m = 3×117 =
其中，S m 为材料设计应力强度，即许用应力； 351 MPa。
S a 为材料交变应力强度；K 为载荷组合系数。 结果如图 6 所示，薄膜应力为 114.5 MPa，小于
一次局部薄膜应力强度 175.5 MPa，但安全裕度较

等效应力/MPa
196.55 最大 小，故该真空容器存在优化空间。薄膜应力+弯曲
117.00
92.75 应力最大值为 187.5 MPa 则远小于一次加二次应
68.50
44.25 力强度 351 MPa，由此也可看出在该容器的壁厚优
20.00
15.02 化中，对薄膜应力的要求远比薄膜应力+弯曲应力
10.04
5.062 苛刻，故在之后的响应面优化中，应力部分仅将薄
0.082 最小
膜应力作为响应值。

图 4 等效应力分析图 220
薄膜应力
Fig. 4 Equivalent stress analysis diagram 200
薄膜应力+弯曲应力
180
对局部应力最大处进行线性化应力分析，如图 5
所示，沿壁厚较薄的外筒筒身法向，设置贯穿壁厚 160
140
的路径，即可通过 ANSYS 求解器中的线性化应力 应力强度/MPa 120
模块将数据反映到路径上。由于峰值应力可能是
100
疲劳裂纹源，其基本特征是不引起结构的显著变形， 80
[13]
仅在压力容器的疲劳分析中才有意义 ，在本容器 60
的机械应力分析中，真空容器工作过程中各点的应 0 1 2 3 4
厚度/mm
力不随时间作周期性的变化，不涉及多次交变载荷
作用下的疲劳分析，因此仅对薄膜应力和薄膜应力 图 6 局部应力最大处应力线性化特性曲线
及弯曲应力两项在 ANSYS 计算结果中的点进行映 Fig. 6 Stress linearization characteristic curve at the maximum
射，不进行峰值应力及与其相关组合应力的评定。 local stress point

2 基于响应面法的真空容器优化方法
线性化应力分析路径
2.1 响应面法基本理论
响应面分析法是一种用于开发、改进、优化的
统计和数学方法，通过实验设计获取一定量的样本
点，采用线性或多元多项式的方法拟合输入变量与
响应值的函数关系，利用数学模型预测实验结果。
通过评估不同实验参数的交互影响并获取最佳实
验参数组合，响应面法可以进行多参数、多目标的
优化 [14-15] 。
图 5 线性化路径选择示意图
2.2 响应面法数学模型
Fig. 5 Schematic diagram of linearized path selection
响应面法中响应值 y 与输入自变量 x 间的函
根据钢制压力容器分析设计标准中的应力分 数关系是未知的，以泰勒公式为最常用的数学基础，
类，此处所提取的路径处于容器结构的局部过渡区 其表达为式（3）。
域，薄膜应力归类为一次局部薄膜应力 P L ，弯曲应 f (x) = f (x 0 )+ f (x 0 )(x− x 0 )+
(1)
力归类为二次应力，即薄膜应力+弯曲应力为一次 f (x 0 )(x− x 0 ) 2 f (x 0 )(x− x 0 ) n
(n)
(2)
+···+ （3）
加二次应力 P L + P b + Q。在本文的载荷条件下 K=1， 2! n!
故需要校核的两项强度如下： 实际应用中除了 x 一般还有多个自变量，当函