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Chinese Journal of Medical Instrumentation 2026年 第50卷 第2期

医 疗 机 器 人

量、体积、压力等在充放气过程中呈动态变化，同 结合式(5)~式(7)，可得充放气时的质量流量方
时伴随系统边界的热功交换，该过程属于变质量开 程为：
口系统的热力学过程（见图3）。 Q mi = q mi |u|, i = 1,2 (8)
√

dM 放气 2
dW 式中：当i=1时， q m1 = K u1 P a τ 1 (δ)；当i=2时，
充气 充气 RT
dM o 负载 √
2
P s ρ T q m2 = K u2 P s τ 2 (δ)。
腔内气体 RT
（4）牵引机构负载平衡方程。
放气 在骨折复位手术开始前，需将患肢脚部放置
图3 单孔变质量系统模型 在骨折复位机器人的脚板上，并牵拉一段距离，
Fig.3 Model of a single-orifice variable-mass system
纠正缩短移位，避免骨折断端复位时的碰撞等。
基于热力学第一定律，可得气动人工肌肉绝热 图4为基于Hill肌肉力计算模型的牵引机构受力
充气过程能量方程： 分析图。
( )
dP s k dx
= RTQ m1 − P s A (3) F m a F c F k F α f
dt V dt
同理，可得绝热放气过程能量方程： 负载
( )
dP s k dx
= −RTQ m2 − P s A (4)
dt V dt 图4 牵引机构受力分析
式中：k为气体比热比；V为气动人工肌肉的容腔体 Fig.4 Force analysis diagram of the traction mechanism
积；R为气体常数；T为腔体内的绝对温度；Q 、 此时根据牛顿第二定律，单根气动人工肌肉的
m1
Q 为充/放气时的气体质量流量；x为气动人工肌肉 负载平衡方程为：
m2
2
的收缩位移； A为气动人工肌肉的等效作用面积。 d x dx ( dx )
m a = F − F k − F c −α m + f x, ,t (9)
（3）充放气过程流量方程。 dt 2 dt dt
气体通过电磁阀阀口的流动现象可等效为理想 式中：m 为牵引机构到骨折远端等效质量的1/4；
a
气体等熵通过节流小孔的过程，采用F.E. Sanvile流 F 为沿股骨轴向的肌肉拉力的1/4，本文用线性橡
k
量公式表示，得到充气时的气体质量流量为： 胶管替代F =k x；F 为放置腿部时的初始肌肉拉力
k
x
c
的1/4；α 为黏性阻尼力；f(x,dx/dt,t)是系统的不确
√ m
2
Q m1 = A u1 P a τ 1 (δ) (5) 定因素，包括未建模误差和外界干扰等。
RT
同理，放气时的气体质量流量为： 综上分析，可定义系统的状态变量：
[ ]
√ dx
2 x = [x 1 , x 2 , x 3 ] = x, ,P (10)
Q m2 = A u2 P s τ 2 (δ) (6) dt
RT
式中： 根据充放气过程能量模型、充放气过程流量模
型及牵引机构负载平衡模型，可得整个牵引机构系
 √
( ) k+1

 k 2 k−1
 统的动态特性数学模型为：

 ,
 0 ⩽ δ ⩽ b m

 2 k +1 
τ i (δ) =  √
  ˙x 1 = x 2
 ( ) 
 k 
 2 k+1 
  ˙x 2 = λ 1 x 3 −λ 2 x 1 x 3 −λ 3 x 1 −λ 4 x 2 −λ 5 +d w (t) (11)
 δ k −δ k , b m < δ ⩽ 1
 
k −1 

˙ x 3 = ξ 1 u−ξ 2 x 2
当i=1时， δ = P s /P a ；当i=2时， δ = P e /P s ；A 、 定 义 未 知 参 数 集 λ=[λ ,λ ,λ ,λ ,λ ]， ξ=[ξ ,ξ ]；
u1
1 2
1 2 3 4 5
A 为充/放气电磁阀的有效阀口面积；P 为绝对供 d (t)=f (x ,x ,t)/m 为系统的不确定因素，包括未建
u2
a
a
1 2
w
气压力；b 为临界压力比。 模误差和外界干扰；λ =(a−b)/m ，λ =2a/(m L )，λ =
m
气动人工肌肉充放气的速度由电磁阀控制，有 1 a 2 a 0 3
k /m ， λ =α /m ， λ =F /m ； ξ =kRTq /V（ 若 u≥
mi
a
a
5
1
a
c
m
x
4
效阀口面积用控制信号量u表示，当u≥0时，为充
0，i=1；u<0，i=2），ξ = kAP s /V。
2
气时刻；u<0时，为放气时刻，即：
1.1.2 控制器设计
A ui = K ui |u|, i = 1,2 (7) 滑模控制凭借其强鲁棒性优势，即便系统模型
式中：K 为正比例系数。 存在参数不确定性，依然能够维持理想的动态响应
ui
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