Page 34 - 《中国医疗器械杂志》2026年第2期

Chinese Journal of Medical Instrumentation 2026年 第50卷 第2期

医 疗 机 器 人

针对机器人的关节轨迹曲线，包含n+1个控制 式中：v 、v 分别为关节初始点和末端点的速度；
e
s
点的k次非均匀B样条曲线的表达式如下： a 、a 分别为关节初始点和末端点的加速度； ˙ p(u) 、
s
e
¨ p(u) 分别为关节轨迹的一阶和二阶导矢。
n ∑
p(u) = d i N i,k (u) (23)
k次B样条曲线上任意一点的r阶导数，可看作
i=0
式中：p(u)为u点处的样条值；d (i=0,1,…,n)为第i个 k−r次B样条曲线，用如下的德布尔算法求解曲线的
i
控 制 多 边 形 顶 点 ， 构 成 几 何 约 束 框 架 ； N (u) r阶导矢：
i,k
(i=0,1,…,n)为第i项k次规范B样条基函数，其本质 

 i ∑ r
 r

是基于节点向量U=[u ,u ,…,u ]定义的k次分段  P (u)= d N j,k−r (u), u ∈ [u i ,u i+1 ]⊂[u k ,u n+1 ]
j

0 1 n+k+1 

多项式。   j=i−k+r



 d j , l=0

将k次B样条曲线改写成分段表示：   l−1 l−1



 l


 d j −d j−1
 d =
 j 

i ∑  (k−l+1) ,l=1,2,...,r; j=i−k+l,...,i
 

p(u) = d j N j,k (u), u ∈ [u i ,u i+1 ] ⊂ [u k ,u n+1 ] (24) u j+k+1−l −u j
(28)
j=i−k
从上式可知，k次B样条曲线在非零节点区间 结合式(26)和式(27)，则第i(i=1,2,…,6)个关节
u∈[u ,u i+1 ]上 的 一 段 曲 线 由 k+1个 控 制 顶 点 的控制点和位置点的关系可用如下矩阵方程表述：
i
d (j=i−k,i−k+1,…,i)决定。 A i D i = P i (29)
j
2.2 五次B样条曲线构造方法 式中：A ∈R (n+1)(n+1) 为矩阵方程的系数，并且
i
由式(24)可知，k次B样条曲线受若干控制顶点 D i = [d i0 ,d i1 ,...,d in ] T
[
约束，若要使曲线经过给定数据点，则需反求控制 P i = p i0 , p i1 ,..., p i(n−4) ,v is ,v ie ,a is ,a ie ] T
[15]
顶点，该反演过程即B样条曲线的逆过程 。 最终，通过反解求得控制顶点：
−1
假设给定的机器人关节位置点序列为(p , t ) D i = A P i (30)
i
i
i
(i=0,1,…,m)，一般要求曲线的首末端点和首末位置 3 机器人辅助股骨干骨折复位实验
点一致，可知曲线有m段，从控制点角度来说有
n−k+1段，则m=n−k+1，位置点p (i=0,1,…, n−k+1)， 3.1 机器人系统实验平台搭建
i
比控制点少k−1个。 图9所示为股骨干骨折闭合复位模拟实验平
利用累计弦长参数法对时间节点序列t 进行归 台。平台主要由自动牵引旋转复位装置、气动柔性
i
一化处理，则能得到定义域内的节点值，结果如下式： 夹持装置及控制系统等部分组成。其中，自动牵引

 u 0 = u 1 = ... = u k = 0
 旋转复位装置包括气动人工肌肉驱动的牵引机构、


 |t i−k −t i−k−1 |

 u i = u i−1 + ,i = k +1,k +2,...,n

 电机驱动的升降机构和电机及气动软体驱动器驱动
 n−k

∑ (25)

 t j+1 −t j 的旋转机构；旋转机构固连在牵引机构的承载基座




 j=0
 上，并与患者足部固定连接，而膝关节可看作一个


u n+1 = u n+2 = ... = u n+k+1 = 1 铰链；气动柔性夹持装置内置气动软体驱动器，

根据m个位置点p ，将曲线定义域u∈[u , u i+1 ⊂ ]
i
i
[u , u n+1 ]内 的 节 点 值 依 次 代 入 式 (24)， 则 得 到 该驱动器为膝关节转动提供驱动力，同时为旋转机
k
n−k+2个条件： 构的一个绕垂向转动提供驱动力。为便于对复位状
 态进行评估和说明，本研究建立如图9所示的实验
i−1
 ∑


 p(u i ) = d j N j,k (u i ) = p i−k ,i = k,k +1,...,n 平台。





 j=i−k
 (26)
 n ∑



 p(u n+1 ) = d j N j,k (u n+1 ) = p n−k+1




j=n−k z
以上方程组含有n+1个未知量，还缺k−1个条 x
y
件才能求解式(26)。而k−1个条件可通过约束条件 拉力传感器 骨折模型
旋转机构
来获得，如下式： 升降机构 夹持装置


 ˙p(u) = v s
 u=u k





 空压机
 ˙p(u) = v e
 u=u n+1
(27)



 ¨p(u) = a s
 u=u k


 图9 模拟骨折复位实验平台


¨ p(u) = a e
u=u n+1 Fig.9 Simulated fracture reduction experimental platform
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