Page 218 - 《振动工程学报》2026年第5期

1422 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

信号的限制幅值相差不大。本文第 2 节仿真中 TGD 输出信号的幅值（或功率）是否超限为依据，来选择
FxLMS 算法的期望信号及输出信号如图 11 所示，图 两个权向量更新公式，但明确了两个步长因子的比
中输出信号的峰值与期望信号峰值之比约为 0.93。 例关系。由 FxLMS 算法步长因子取值范围及本文
因此为降低计算复杂度，式（17）简化为： 明确的两个步长因子的比例关系可知，保证 ETGD
√
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) FxLMS 算法收敛的两个步长因子的取值范围分别为：
E d (n) −2E (y (n)) +E (y (n))
′
′
µ 2
= ≈
2
′
µ 1 E((y (n)) ) 1
0 < µ 1 < （20）
√
( 2 ) Lδ x f
E d (n)
−1 （18） √
2
E((y (n)) ) ( 2 )
′
E d (n)
−1
0 < µ 2 < （21）
期望信号 输出信号 E max
1.0
Lδ x f

0.5
3.2 双梯度均衡算法单频控制仿真
幅值 / V 0 采取与第 2.2 节相同的仿真参数，设定 TGD FxLMS
−0.5 算法的两个步长因子 µ 1 和 µ 2 ，以及 ETGD FxLMS 算
法的第一个步长因子 µ 1 均为 0.0075。对比 TGD FxLMS
−1.0
0 100 200 300 与 ETGD FxLMS 算法的单频控制效果。
迭代次数
图 12 为 TGD FxLMS 和 ETGD FxLMS 算法的时
图 11 TGD FxLMS 算法期望信号及输出信号 域输出信号，图 13 为两种算法的时域输出信号功率
Fig. 11 Desired signal and output signal of TGD FxLMS
变化曲线，图 14 为两种算法的时域误差信号，图 15
algorithm
为三种算法的时域误差信号功率变化曲线。TGD

当超限发生时，次级响应的功率通常接近设定
FxLMS 和 ETGD FxLMS 算法的三种评价指标对比如
)
(
2
的限制功率，因此式（18）中的 E (y (n)) 可由限制功
′
表 3 所示。
率进行代替，此时有：

TGD FxLMS ETGD FxLMS 输出限值
√
( )
2
E d (n) 1.0
µ 2
= −1 （19）
µ 1 E max
0.5
式（19）即为双梯度均衡原则下的最优步长因子
幅值 / V
比。基于该最优比例关系，本文提出双梯度均衡（ETGD 0
FxLMS）算法，详细步骤如表 2 所示。该算法同样以
−0.5

表 2 双梯度均衡算法更新流程
Tab. 2 Update process of ETGD FxLMS algorithm −1.0

0 100 200 300
双梯度均衡（ETGD FxLMS）算法 迭代次数

输入：迭代次数T；参考信号x(n)；误差信号e(n)；幅值限值 A max ； 图 12 TGD FxLMS 和 ETGD FxLMS 算法时域输出信号
功率限值 E max ；步长因子
µ 1
Fig. 12 Time-domain output signals of TGD FxLMS algorithm
输出：输出信号 y (n)
′
and ETGD FxLMS algorithm
1： 计算期望信号 d(n) = P X(n)
T
√
( ) TGD FxLMS ETGD FxLMS 功率限值
2
E d (n)
2： 根据最优比例关系 = −1，计算 µ 2 0.3
µ 2
µ 1 E max
3：for i = 1 to T
4： 更新滤波后的参考信号 x f (n) = ˆ S X(n) 0.2
T
5： 更新滤波后的输出信号 y (n) = S ⊗W (n)X(n) 功率 / W
T
T
′
6： 更新误差信号 e(n) = d(n)−y (n)
′
0.1
7： if |y(n)| ⩽ A max
W(n+1) = W(n)+2µ 1 e(n)X f (n)
else if 0
|y(n)| > A max
0 200 400 600
W(n+1) = W(n)−2µ 2 y (n)X f (n) 迭代次数
′

8： end 图 13 TGD FxLMS 和 ETGD FxLMS 算法时域输出信号功率
9：end
Fig. 13 Time-domain output signal power of TGD FxLMS
注： ⊗为卷积运算。
algorithm and ETGD FxLMS algorithm