Page 217 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 赵晏萱，等：振动主动控制双梯度均衡算法研究 1421

性能曲面 功率限制线 权向量更新轨迹 代的速度。由于是两个截然不同的性能曲面，因此
最陡下降法更新轨迹 维纳解
0.35 选取两个相同的步长因子并没有任何理论依据。同
0.30 W * 时，仿真结果表明两个相同的步长因子无法同时满
0.25 足减少权向量的振荡及对输出功率的准确约束，因
W 1 0.20 此考虑选取不同的步长因子 µ 1 和 µ 2 。
0.15 功率限制
TGD FxLMS 算法中第二个权向量更新公式（8）是
0.10
沿着未滤波后输出功率的负梯度方向进行更新的，
0.05
没有考虑次级通道的影响。而第一个权向量更新公
0
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 式（6）中使用滤波后的输出信号对权向量进行更新，
W 0
(a) Leaky FxLMS 算法 两个步长因子调节的梯度增量之间相差次级通道特
(a) Leaky FxLMS algorithm 性的影响。因此对 TGD FxLMS 算法中第二个权向
0.35
量更新公式进行修改，使得权向量沿着滤波后输出
0.30 W *
信号能量的负梯度方向更新，此时输出信号能量为：
0.25 ( )
′
J 2 (W) = E (y (n)) 2 （13）
W 1 0.20
0.15 功率限制 修改后，第二个权向量更新公式为：
0.10 ′
W(n+1) = W(n)−2µ 1 y (n)X f (n) （14）
0.05
为了减小权向量以不同梯度更新导致的振荡现
0
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 象，本文提出以权向量增量的次级响应均衡为准则
的双梯度均衡算法。如图 10 所示，把 n+1 时刻的次
W 0
(b) TGD FxLMS 算法
(b) TGD FxLMS algorithm 级响应分为两部分，一部分由 n 时刻的权向量 W(n)

图 9 Leaky FxLMS 和 TGD FxLMS 算法权向量更新轨迹 引起，另一部分由 n+1 时刻权向量的增量引起。为
Fig. 9 Update trajectories of weight vector of Leaky FxLMS 尽可能减小权向量振荡，当超限发生时，两个梯度下
algorithm and TGD FxLMS algorithm 权向量增量引起的次级响应需要达到均衡状态：
FxLMS 算法权向量的稳态值更加接近维纳解，所以 µ 1 e(n)x f (n) = µ 2 y (n)x f (n) （15）
′
其控制效果更佳。然而，从图 9 中还可以看出，双梯
度算法权向量在等限制输出功率线上下来回振荡，
这会造成输出信号及误差信号产生不必要的波动， S(z)
在一定程度上影响控制效果。导致这一现象的原因
W(n) ∑
是：一方面，双梯度算法通过判断输出信号功率是否
超限来决定权向量沿着哪个负梯度方向寻优，这种
先超限后约束的控制策略必然导致权向量在等限制
输出 n+1 =2μ 1 e(n) x f (n)
Δ
功率线上下波动，这也意味着对于双梯度算法，权向 信号 否
是否
量的这种振荡是不可避免的；另一方面，这种振荡的 是
超限
幅 度 与 两 个 步 长 因 子 µ 1 和 µ 2 的 相 对 幅 值 有 关 ， 当 n+1 =−2μ 2 y′(n) x f (n)
Δ

µ 1 相对较大时，在可行域外容易出现权向量较大的 图 10 权向量变化量对输出信号的影响
振荡，而当 µ 2 相对较大时，则在可行域内容易出现权 Fig. 10 Influence of weight vector variation on output signals

向量较大的振荡。上述分析表明，虽然双梯度算法
由此，可得两个权向量更新公式中步长因子 µ 1
权向量的这种振荡不可避免，但可以通过合理选择
和 µ 2 的比例关系为：
两个步长因子 µ 1 和 µ 2 的相对大小，尽可能地减小振
µ 2 e(n) （16）
荡的幅度。 = ′
µ 1 y (n)

式（16）的这种瞬时均衡易受到噪声的干扰，一
3 双 梯 度 均 衡 算 法 种更为稳定的均衡方法是采用能量均衡，使用统计
特性来代替瞬时特性：
( ) ( ) ( )
2
2
3.1 双梯度均衡算法的提出 µ 2 2 = E e (n) = E d (n) −2E(d(n)y (n))+E (y (n)) 2
′
′
2
2
µ 2 1 E((y (n)) ) E((y (n)) )
′
′
由上文分析可知，双梯度算法两个步长因子分 （17）
别用于调节权向量在两个不同的性能曲面上更新迭 约束输出问题中，通常期望信号的幅值与输出