Page 213 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 赵晏萱，等：振动主动控制双梯度均衡算法研究 1417

性减弱甚至失稳 [5-6] 。为了解决该问题，一些旨在限 图 1 中，P(z) 为初级通道，表示从参考信号 x(n)
制控制算法输出并保证良好控制效果的约束输出主 到期望信号 d(n) 之间的传递特性；W(z) 为自适应数
动控制算法被提出。约束输出算法主要分为以下两 字滤波器，是一组长度为 L 的权向量，向量中各个权
类：第一类采用目标函数修正的方法，从控制目标上 值通过 FxLMS 算法计算得到；S(z) 为次级通道，表示
将输出的约束条件包含进来，其代表算法为泄露滤 从自适应滤波器输出 y(n) 到次级响应 y (n)之间的传
′
ˆ
波 最 小 均 方（ Leaky FxLMS） 算 法 和 最 小 均 方 输 出 递特性；e(n) 为误差信号； S(z)为使用数字滤波器对
（minimum output variance FxLMS，MOV FxLMS）算法 [7-8] ； 真实次级通道 S(z) 的估计，用于补偿次级通道对自
第二类为梯度搜寻方向修正方法，当算法输出信号 适应滤波器输出产生的影响；x f (n) 为滤波后的参考
幅值或功率达到设定值后，改变权向量的更新梯度， 信号；次级响应 y (n)在数学上由参考信号 x(n)、滤波
′
从而对算法输出起到约束作用，其代表算法为双梯 器 W(z) 以及次级通道 S(z) 三者卷积得到。
度 FxLMS（two-gradient direction FxLMS，TGD FxLMS） FxLMS 算法的目标函数为：
算法和伸缩算法 [9-10] 。泄露算法对目标函数进行修 J 1 (W) = E e (n) ) （1）
(
2
改，使得权向量在更新过程中遗忘（或泄露）掉一部
式中，E(·) 表示数学期望。
分，从而将输出保持在限制范围内。然而，该算法收
利用梯度下降法，推导得到 FxLMS 算法权向量
敛后的权向量与维纳解相差较多，因此控制系统的
的更新公式为：
能力未得到充分发挥，而且泄露算法中的泄露因子
W(n+1) = W(n)+2µe(n)X f (n) （2）
没有确定的取值方法，只能通过试错法不断尝试来
式中， µ为权向量更新迭代的步长因子；X f (n) 为滤波
确定取值，不利于实际工程应用。双梯度算法未改
后的参考信号。为保证 FxLMS 算法收敛，步长因子
变目标函数，保证了算法的收敛速度，且算法收敛后
µ需满足以下条件：
权向量与维纳解更接近，但该算法沿着两个梯度寻
1
优，导致输出信号在两种状态来回跳跃，产生明显的 0 < µ < （3）
Lδ x f
波动，这会对控制效果产生明显的影响 [11-12] 。
式中，L 为滤波器阶数； δ x f 为滤波后参考信号 x f (n)的
本文将对两种代表性的约束输出算法——TGD 功率。在实际应用中，步长因子 µ过小容易导致算法
FxLMS 算 法 以 及 Leaky FxLMS 算 法 的 特 性 进 行 讨 收敛速度过慢，过大则会导致算法发散，因此步长因
论与比较，基于理论分析开展主动控制仿真对比，建
子的选择对该算法的性能至关重要。
立评价指标体系，在同等约束条件下进行控制效果
式（3）给出了保证 FxLMS 算法收敛的步长因子
对比。通过对比两种算法在性能曲面上的权向量更
取值范围，然而控制算法收敛只有在控制系统硬件
新轨迹，揭示两种算法在控制效果上具有差别的本
能力足够的条件下才能实现。在振动主动控制的工
质原因。提出双梯度均衡控制原则，推导出双梯度
程应用中，控制系统开启后，控制器输出信号逐渐增
算法中两个步长因子的最优比例关系，并据此提出
大，当控制系统硬件能力充足时，误差信号会随着控
双 梯 度 均衡 FxLMS（ equalized two-gradient direction
制器输出信号的增大而逐渐减小。然而，工程中经
FxLMS，ETGD FxLMS）算法，开展与双梯度算法的仿
常遇到控制输出信号超出硬件能力的情况，称之为
真对比，以验证所提方法的有效性和优越性。

输出饱和。输出饱和在控制硬件系统中非常普遍，
它通常发生在控制器、功率放大器或作动器上，导
1 约 束 输 出 算 法 原 理
致次级振动信号产生削波或其他形式的波形畸变，

从而使控制系统呈现出非线性 [13-14] 。当输出饱和发
1.1 FxLMS 算法及其在输出饱和时的局限性
生时，由于性能曲面的梯度不为零，因此从 FxLMS
现有约束输出算法大多基于 FxLMS 算法，该算 算法角度，控制未达到稳定状态，控制输出持续增
法的原理框图如图 1 所示。 加，从而使得输出饱和加剧，最终造成控制失稳。这

x(n) d(n) e(n) 是 FxLMS 算法未考虑对输出进行约束的必然结果，
P(z) + −
也是造成硬件能力受限条件下 FxLMS 算法局限性
y′(n)
的主要原因。
y(n)
W(z) S(z)
以振动主动控制工程应用中常见的控制器输出
饱和为例，当输出信号幅值超出数模转换器输出限
x f (n)
ˆ
S(z) FxLMS 值（通常为 5 V）时，控制器会对其以±5 V 的上、下限

图 1 FxLMS 算法原理框图 进行削波，如图 2（a）所示。削波后输出信号会引入
Fig. 1 Principle block diagram of FxLMS algorithm 明显的高次谐波分量，如图 2（b）所示。由于在控制