Page 92 - 《振动工程学报》2026年第3期

692 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

都会导致复杂模态的出现，进而影响超材料对弹性 053007.
波的衰减效果。虽然实际应用中的衰减效果会普遍 ［4］ HUANG H H， SUN C T. Theoretical investigation of
低于理论解，但是其衰减趋势与理论是相对应的。 the behavior of an acoustic metamaterial with extreme
因 此 ，简 化 模 型 的 理 论 结 果 对 实 际 应 用 仍 有 指 导 Young’s modulus［J］. Journal of the Mechanics and
Physics of Solids， 2011， 59（10）： 2070⁃2081.
作用。
［5］ ZENG C， ZHAO C F， ZEIGHAMI F. Seismic surface
wave attenuation by resonant metasurfaces on stratified
6 结 论 soil［J］. Earthquake Engineering & Structural Dynam⁃
ics， 2022， 51（5）： 1201⁃1223.
本文研究了一种单质点周期结构超材料，利用 ［6］ 程志宝， 石志飞， 向宏军 . 层状周期结构动力衰减域
能量转换理念揭示了布拉格带隙及局域共振带隙产 特性研究［J］. 振动与冲击， 2013， 32（9）： 178⁃182.
生的机理。根据弹性波的运动方程解析出了布拉格 CHENG Zhibao， SHI Zhifei， XIANG Hongjun. Vibra⁃
带隙的带隙起始位置及局域共振带隙的截止位置。 tion attenuation zones of a laminated periodic structure
［J］. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（9）：
通过计算特定参数下的频散曲线、透射曲线及时域
178⁃182.
分析证实了理论计算的准确性。结果表明：
［7］ TAN K T， HUANG H H， SUN C T. Optimizing the
（1）基于能量转化理论所得到的带隙理论解与
band gap of effective mass negativity in acoustic meta⁃
有 限 元 计 算 结 果 基 本 吻 合 ，证 实 了 理 论 推 导 的 可 materials［J］. Applied Physics Letters， 2012， 101（24）：
行性。 241902.
（2）此类单质点周期结构超材料的第一带隙是 ［8］ 曾超， 赵春风， 陈昌强 . 埋地局域共振超屏障衰减地震
由 布 拉 格 带 隙 与 局 域 共 振 带 隙 共 同 组 成 的 耦 合 表面波研究［J］. 工程力学， 2024， 41（10）： 1-11.
带隙。 ZENG Chao， ZHAO Chunfeng， CHEN Changqiang.
（3）内、外腔刚度比和质量比的改变会影响带隙 Research on attenuation of seismic surface waves by bur⁃
ied local resonance metabarriers［J］. Engineering Me⁃
的产生。其中调节刚度比可以大幅影响带隙宽度，
chanics， 2024， 41（10）： 1-11.
而调节质量比则可以在低频范围产生带隙。
［9］ TAN K T， HUANG H H， SUN C T. Blast⁃wave im⁃
（4）随着内、外腔质量比的增大，两种机制的耦合
pact mitigation using negative effective mass density
位置会前移。但对于低频带隙，质量比的变化对带隙 concept of elastic metamaterials［J］. International Jour⁃
耦合位置以及带隙宽度变化影响很小。通过调节内、 nal of Impact Engineering， 2014， 64： 20⁃29.
外腔参数比，可以实现对超材料带隙的动态调节。 ［10］ LI Z W， WANG C， WANG X D. Modelling of elastic
（5）单质点模型存在部分局限性。结构实际的 metamaterials with negative mass and modulus based on
衰减效果会比理论效果差，但其衰减趋势是接近的。 translational resonance［J］. International Journal of Sol⁃
因此该模型对实际应用仍有指导作用。该单质点周 ids and Structures， 2019， 162： 271⁃284.
［11］ WANG K， ZHOU J X， WANG Q， et al. Low-fre⁃
期模型可进一步应用于结构工程中，以实现宽频可
quency band gaps in a metamaterial rod by negative-stiff⁃
调节振动隔离。
ness mechanisms： design and experimental valida⁃
tion［J］. Applied Physics Letters， 2019， 114（25）：
参考文献:
251902.
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