Page 91 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 赵春风，等： 单质点周期结构超材料带隙分析和调谐 691

超材料对波的衰减效果很小，波在通过超材料结构
后 被 衰 减 了 约 13%。 这 也 与 频 域 分 析 中 频 率 在 5 模型局限性
1.5ω 1 之前的透射系数在−20~10 dB 附近振荡相对
应。当谐振波的频率位于带隙内时，如图 15 所示， 本文所提简化模型考虑的均为理想状态下的振
衰减效果可达到约 70%。 动模式。进行理论推演时仅考虑了水平方向的弹簧
连接。为了讨论该模型在实际应用中可能存在的差
异，图 17 展示了不同维度以及考虑了实际加工工艺
在内的 4 种模型。

图 14 x 方向加速度响应（f 1 =0. 75ω 1 ）
Fig. 14 Acceleration response in the x⁃direction（f 1 =0. 75ω 1 ）

图 17 不同模型建模差异
Fig. 17 Differences in modeling between different models

采用不同的模型（二维与三维）进行有限元建模
图 15 x 方向加速度响应（f 2 =2ω 1 ）
Fig. 15 Acceleration response in the x⁃direction（f 2 =2ω 1 ） 时，频域下的衰减效果也有较大差异。图 18 展示了
4 种模型在同一材料参数和几何尺寸下透射曲线的
在 PEER 地震动数据库中，选择 El⁃Centro 地震
差异。同一条件下二维模型和三维模型得到的衰减
波作为激励输入，并对单质点周期结构超材料进行时
趋势大致相同，但衰减效果相差 90 dB 左右。此外，
程分析。在 El⁃Centro 地震运动影响下的输入端和输
为了考虑实际加工工艺的便利性，还模拟了内腔中
出端加速度响应如图 16 所示。当地震波通过周期结
填满橡胶的情况。由于刚度比提高，导致了带隙后
构时，输出位置的加速度响应与输入位置的加速度响
移，这也与理论相对应。在工程实际中，不同材料之
应相比衰减了约 80%。因此，单质点周期结构超材料
间的连接、考虑结构自重所产生的变形、多方向的弹
在衰减低频地震波方面同样具有优异的性能。超材
簧连接（例如散射体钢块被橡胶包围的情况）等情况
料对两种激励波和真实地震动的衰减效果反映了理
论推导模型的可行性及其带隙特性的准确性。

图 18 不同模型的透射曲线
图 16 El⁃Centro 地震波下加速度响应 Fig. 18 Transmission curves of models with different
Fig. 16 Acceleration response under El⁃Centro seismic wave dimensions