Page 64 - 《振动工程学报》2026年第3期

664 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

极性偏置迟滞特性的 PPI 模型。由于多项式模型含 mode shape control of active compliant aerospace struc⁃
有偶次项，进一步提出了多项式算子任意时间序列 tures using anisotropic piezocomposite materials in anti⁃
的解析约束表达式，保证了多项式算子的单调性，实 symmetric bimorph configuration［J］. Aerospace，
2022， 9（4）： 195.
现了 PPI 逆模型解析表达式的唯一性。试验结果表
［8］ CHEN L Q， WU X H， SUN Q， et al. Experimental
明，PPI 模型可较好地拟合 MFC 致动器迟滞环。基
study on the electromechanical hysteresis property of
于 PPI 逆模型前馈线性化控制器，开展了轨迹跟踪
macro fibre composite actuator［J］. The International
控制试验，结果表明，MFC 致动器的跟踪精度显著 Journal of Acoustics and Vibration， 2017， 22（4）： 467-
提 高 ，验 证 了 PPI 迟 滞 模 型 及 前 馈 控 制 策 略 的 有 480.

效性。 ［9］ 沈意平， 傅志强， 王送来， 等 . 宏纤维复合材料作动器
非对称迟滞建模与前馈线性化控制研究［J］. 机械工程
参考文献: 学报， 2023， 59（15）： 142-150.
SHEN Yiping， FU Zhiqiang， WANG Songlai， et al.

［1］ 郑友成， 朱强国， 刘周龙， 等 . 非对称、变势能阱三稳 Research on asymmetric hysteresis modeling and feed⁃
forward compensation of macro fiber composite actuator
态压电振动能量采集器特性研究［J］. 振动工程学报，
［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59
2023， 36（5）： 1280-1291.
（15）： 142-150.
ZHENG Youcheng， ZHU Qiangguo， LIU Zhoulong，
［10］ AL JANAIDEH M， RAKOTONDRABE M， ALJA⁃
et al. Research on tri-stable piezoelectric vibration ener⁃
NAIDEH O. Further results on hysteresis compensa⁃
gy harvester with asymmetric and time-varying potential
tion of smart micropositioning systems with the inverse
wells［J］. Journal of Vibration Engineering， 2023， 36
Prandtl-Ishlinskii compensator［J］. IEEE Transactions
（5）： 1280-1291.
on Control Systems Technology， 2016， 24（2）： 428-
［2］ QIU Z C， HU J F， ZHANG X M. Multi-agent rein⁃
439.
forcement learning vibration control and trajectory plan⁃
［11］ ZHENG L C， LIU Z， WANG Y N， et al. Reinforce⁃
ning of a double flexible beam coupling system［J］. Me⁃
ment learning-based adaptive optimal control for nonlin⁃
chanical Systems and Signal Processing， 2023， 200：
ear systems with asymmetric hysteresis［J］. IEEE
110502.
Transactions on Neural Networks and Learning Sys⁃
［3］ 邱志成， 胡骏飞， 李旻 . 双柔性梁振动激光视觉测量
tems， 2024， 35（11）： 15800-15809.
与 自 适 应 协 同 控 制［J］. 光 学 精 密 工 程 ， 2023， 31
［12］ QU J， JI H L， QIU J H. The synergism of peak to
（22）： 3245-3255.
peak value， frequency and superimposed DC bias volt⁃
QIU Zhicheng， HU Junfei， LI Min. Laser vision mea⁃
age on electric-field-induced strain of PZT based-macro
surement and adaptive cooperative vibration control of
fiber composites［J］. Ceramics International， 2019， 45
double flexible beams［J］. Optics and Precision Engi⁃
（17）： 22067-22077.
neering， 2023， 31（22）： 3245-3255.
［13］ XUE Z， LI L， ICHCHOU M N， et al. Hysteresis and
［4］ 渠娇， 杜月敏， 季宏丽， 等 . 柔性压电纤维复合材料驱
the nonlinear equivalent piezoelectric coefficient of MF⁃
动 器 的 驱 动 特 性 研 究［J］. 振 动 工 程 学 报 ， 2023， 36
Cs for actuation［J］. Chinese Journal of Aeronautics，
（6）： 1695-1705.
2017， 30（1）： 88-98.
QU Jiao， DU Yuemin， JI Hongli， et al. Actuation char⁃
［14］ XU M， SU L R， CHEN S T. Improved PI hysteresis
acteristics of flexible piezoelectric fiber composite actua⁃ model with one-sided dead-zone operator for soft joint
tor device［J］. Journal of Vibration Engineering， 2023， actuator［J］. Sensors and Actuators A： Physical， 2023，
36（6）： 1695-1705. 349： 114072.
［5］ BARBOSA A S， DA SILVA M M. Macro fiber com⁃ ［15］ YI S C， YANG B T， MENG G. Microvibration isola⁃
posite-actuated soft robotic fish： a gray box model-pre⁃ tion by adaptive feedforward control with asymmetric
dictive motion planning strategy under limited actuation hysteresis compensation［J］. Mechanical Systems and
［J］. Soft Robotics， 2023， 10（5）： 948-958. Signal Processing， 2019， 114： 644-657.
［6］ SHI Y， JIA Y. Multimodal shear wave deicing using fi⁃ ［16］ HUANG P， WU J D， ZHANG P， et al. Dynamic
bre piezoelectric actuator on composite for aircraft wings modeling and tracking control for dielectric elastomer ac⁃
［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2018， tuator with a model predictive controller［J］. IEEE
23（5）： 2090-2098. Transactions on Industrial Electronics， 2022， 69（2）：
［7］ WANG X M， HU X H， HUANG C B， et al. Multi- 1819-1828.